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堆(heap)是一种非常重要的数据结构(这里我们讨论的是二叉堆),它是一棵满足特定条件的完全二叉树,堆的定义如下:
堆是一棵树完全二叉树,对于该完全二叉树中的每一个结点x,其关键字大于等于(或小于等于)其左右孩子结点,而其左右子树均为一个二叉堆。
在上述的定义中,若堆中父亲结点关键字的值大于等于孩子结点,则称该堆为大顶堆;若堆中父亲结点关键子的值小于等于孩子结点,则称该堆为小顶堆。
由于堆是一棵完全二叉树,所以我们可以很轻易地用一个数组存储堆中的每一个元素,并且由子结点访问到其父亲结点和由父亲结点访问到其子结点。下面给出图来说明该表示方法:
下面我们给出学数据结构时堆数组进行堆排序的整个过程:建堆、出堆、向上调整、向下调整等过程。
STL的魅力之一在于能够对特定类型的数据结构提供泛型化,并且提供高效的函数接口。没错,STL不仅实现了上述算法,而且还弥补上述算法的不足。
从上面的代码中,我们发现的不足之处在于:整个过程都是针对一个静态数组,静态数组在插入和删除方面表现的特别笨。所以,STL以动态数组vector为底层实现,提供了几个重要的关于堆的几个重要操作,这些操作分别是:建堆操作、插入操作、删除操作、堆排序操作,下面分别给出这几种操作的函数原型和相关说明。
建堆算法:inline void make_heap( b, e , cmp=greater
该函数对[b,e)范围中的元素建立一个堆,所建的堆的类型由cmp决定,默认为大顶堆。
堆插入算法:inline void push_heap(b,e,cmp=greater
向堆中插入元素分为两个步骤:
(1)先将待插入的元素插入到底层容器的末端,通过push_back函数实现。
(2)再调用push_heap(b,e,cmp)函数堆新插入的元素做向上调整。
所以,调用push_heap函数之前,先要保证待插入的元素已经放到了原容器的末尾,否则push_heap就做了无用功。
堆假删除算法:inline void pop_heap(b,e,cmp=greater
要实现堆的真正删除操作,分两步进行:
(1)先调用pop_heap函数将首部的元素与尾部元素交换,再将原尾部的元素做向下调整操作。此时,原堆顶元素被放置在最后一个位置,并未从底层容器中删除。
(2)若要实现真正的元素删除,可以调用底层容器的pop_back函数。
所以,在调用pop_heap函数后,若要实现元素真正从堆中删除,还需要调用底层容器的pop_back函数。
堆排序算法:inline void sort_heap(b,e,cmp=greater
根据上面的堆排序代码,我们可以看出,堆排序实际上是对堆中元素不断地假删除操作,只不过在删除过程中,[b,e)中的e每删除一次,就要做--e的更新。
总结,以上的几个函数中,都要注意以下几个问题:
1.所以的[b,e)中的b和e都是随机访问迭代器(RandomAccessIterator),根据这一性质,我们可以得出,在我们之前提过的三个基础顺序容器中,只有vector和deque可以作为堆的底层实现容器,而list容器不能作为底层实现容器,因为list容器内置的迭代器为随机访问迭代器。
2.上述函数都含有第三个参数,该参数决定了堆的类型(大顶堆、小顶堆),默认情况下,该堆的类型为大顶堆。如果我们要使用小顶堆,则之后所有的以上函数的调用都必须加上对应的参数,否则结果就会出错。
3.以上函数的第三个参数,我们有两种给出实参的方法:
(1)采用仿函数对象,这是C++的习惯,对应的头文件为:#include
例如: 小顶堆------->greater
(2)采用自定义函数名,并将该函数名传递给第三个参数,具体如下:
bool less_cmp(const int &a,const int &b)//等价于: less()
{
return a()
{
return a>b;
}
最后,我们给出一个小顶堆的测试程序及其输出结果:
#include
#include
#include
#include//后面用到copy函数和heap相关函数
#include//后面用到迭代器ostream_iterator
#include//后面用到了一个比较的仿函数greater
using namespace std;
typedef vector Vint;
void print(const Vint& vec)//输出当前vector容器中的元素
{
cout<<"容器内的元素为:";
copy(vec.begin(),vec.end(),ostream_iterator(cout," "));//将容器内的元素输出到标准输出设备上
cout<b;//大顶堆,则cmp相等于greater(),注意不是greater,前者是一个对象,后者是一个类
}
int main()
{
int arr[]={3,2,1,9,4,12,15,7};
vectorvec(arr,arr+sizeof(arr)/sizeof(int));//创建一个vector容器对象,将数组的副本压入到该容器中
cout<<"-----------初始状态---------------"<()
print(vec);
cout<<"----------弹出堆顶元素-----------"<
测试结果如下:
参考资料:
[1]《STL源码剖析 侯捷》
[2]《C++ primer 第4版》
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