【数据结构--Heap】堆&&C++中的priority_queue

堆（英语：Heap）是计算机科学中的一种特别的树状数据结构。若是满足以下特性，即可称为堆：“给定堆中任意节点 P 和 C，若 P 是 C 的母节点，那么 P 的值会小于等于（或大于等于） C 的值”。若母节点的值恒小于等于子节点的值，此堆称为最小堆（英语：min heap）；反之，若母节点的值恒大于等于子节点的值，此堆称为最大堆（英语：max heap）。在堆中最顶端的那一个节点，称作根节点（英语：root node），根节点本身没有母节点（英语：parent node）。

---

 

性质

• 任意节点小于（或大于）它的所有后裔，最小元（或最大元）在堆的根上（堆序性）。
• 堆总是一棵完全树。即除了最底层，其他层的节点都被元素填满，且最底层尽可能地从左到右填入。

Comparison of theoretic bounds for variants

 根据上图可以看出斐波那契堆和严格-斐波那契堆的效率比较高。

应用

The heap data structure has many applications.

• Heapsort: One of the best sorting methods being in-place and with no quadratic worst-case scenarios.
• Selection algorithms: A heap allows access to the min or max element in constant time, and other selections (such as median or kth-element) can be done in sub-linear time on data that is in a heap.[17]
• Graph algorithms: By using heaps as internal traversal data structures, run time will be reduced by polynomial order. Examples of such problems are Prim's minimal-spanning-tree algorithm and Dijkstra's shortest-path algorithm.
• Priority Queue: A priority queue is an abstract concept like "a list" or "a map"; just as a list can be implemented with a linked list or an array, a priority queue can be implemented with a heap or a variety of other methods.
• K-way merge: A heap data structure is useful to merge many already-sorted input streams into a single sorted output stream. Examples of the need for merging include external sorting and streaming results from distributed data such as a log structured merge tree. The inner loop is obtaining the min element, replacing with the next element for the corresponding input stream, then doing a sift-down heap operation. (Alternatively the replace function.) (Using extract-max and insert functions of a priority queue are much less efficient.)
• Order statistics: The Heap data structure can be used to efficiently find the kth smallest (or largest) element in an array.

1.堆（通常是二叉堆）常用于排序。这种算法称作堆排序。 

2.优先级队列可以用堆实现。

c++优先队列(priority_queue)用法

既然是队列那么先要包含头文件#include , 他和queue不同的就在于我们可以自定义其中数据的优先级, 让优先级高的排在队列前面,优先出队

优先队列具有队列的所有特性，包括基本操作，只是在这基础上添加了内部的一个排序，它本质是一个堆实现的

和队列基本操作相同:

top 访问队头元素
empty 队列是否为空
size 返回队列内元素个数
push 插入元素到队尾 (并排序)
emplace 原地构造一个元素并插入队列
pop 弹出队头元素
swap 交换内容

定义：priority_queue

Type 就是数据类型，Container 就是容器类型（Container必须是用数组实现的容器，比如vector,deque等等，但不能用 list。STL里面默认用的是vector），Functional 就是比较的方式，当需要用自定义的数据类型时才需要传入这三个参数，使用基本数据类型时，只需要传入数据类型，默认是大顶堆
一般是：

 

//升序队列
priority_queue ,greater > q;
//降序队列
priority_queue ,less >q;

//greater和less是std实现的两个仿函数（就是使一个类的使用看上去像一个函数。其实现就是类中实现一个operator()，这个类就有了类似函数的行为，就是一个仿函数类了）

1. 基本类型例子：

#include
#include 
using namespace std;
int main() 
{
    //对于基础类型 默认是大顶堆
    priority_queue a; 
    //等同于 priority_queue, less > a;
    
    //             这里一定要有空格，不然成了右移运算符↓
    priority_queue, greater > c;  //这样就是小顶堆
    priority_queue b;

    for (int i = 0; i < 5; i++) 
    {
        a.push(i);
        c.push(i);
    }
    while (!a.empty()) 
    {
        cout << a.top() << ' ';
        a.pop();
    } 
    cout << endl;

    while (!c.empty()) 
    {
        cout << c.top() << ' ';
        c.pop();
    }
    cout << endl;

    b.push("abc");
    b.push("abcd");
    b.push("cbd");
    while (!b.empty()) 
    {
        cout << b.top() << ' ';
        b.pop();
    } 
    cout << endl;
    return 0;
}

输出：

4 3 2 1 0
0 1 2 3 4
cbd abcd abc

2.pari的比较，先比较第一个元素，第一个相等比较第二个

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main() 
{
    priority_queue > a;
    pair b(1, 2);
    pair c(1, 3);
    pair d(2, 5);
    a.push(d);
    a.push(c);
    a.push(b);
    while (!a.empty()) 
    {
        cout << a.top().first << ' ' << a.top().second << '\n';
        a.pop();
    }
}

输出

2 5
1 3
1 2

3.对于自定义类型

#include 
#include 
using namespace std;

//方法1
struct tmp1 //运算符重载<
{
    int x;
    tmp1(int a) {x = a;}
    bool operator<(const tmp1& a) const
    {
        return x < a.x; //大顶堆
    }
};

//方法2
struct tmp2 //重写仿函数
{
    bool operator() (tmp1 a, tmp1 b) 
    {
        return a.x < b.x; //大顶堆
    }
};

int main() 
{
    tmp1 a(1);
    tmp1 b(2);
    tmp1 c(3);
    priority_queue d;
    d.push(b);
    d.push(c);
    d.push(a);
    while (!d.empty()) 
    {
        cout << d.top().x << '\n';
        d.pop();
    }
    cout << endl;

    priority_queue, tmp2> f;
    f.push(c);
    f.push(b);
    f.push(a);
    while (!f.empty()) 
    {
        cout << f.top().x << '\n';
        f.pop();
    }
}

输出

3
2
1

3
2
1

参考：维基百科

https://blog.csdn.net/weixin_36888577/article/details/79937886