有限域上的逆元求解

这个模运算之前没有看懂，学习相关数论知识之后，理解了有限域的基本四则运算。

有限域F(p)上元素g的逆元g^-1，两者关系有：g * g^-1 mod p  = 1，所以上面的运算：

4/13 = 4*13^-1 = 4*16 = 64
64 mod 23 = 18

下面代码实现了有限域 F(p)中a的逆元计算，很简单的穷举法，没有使用扩展欧几里得算法，原理就是有限域上F(p)的所有元素必定在0-p内。

a, p两个数互质，(如13，23)，如a=1/4，它的逆元为6，6 * 4 mod 23 = 1。

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;

LL getInverseElement(LL a, LL p) {
  for (int i = 1; i < p; i++) {
    LL num = i * a;
    if (num % p == 1) {
      return i;
    }
  }
}

int main() {
  LL a, p;
  while (cin >> a) {
    cin >> p;
    LL ans = getInverseElement(a, p);
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}