高等代数

《高等代数》线性相关和线性无关无关典型例题

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮到大家那就更加有意义了。注：1）一般情况下题目要求证明哪个向量组线性相关或线性无关就用线性相关和线性无关的定义将等式写出来，然后再用适当的方法进行求解。2）在这题中，利用了行列式有解无解和线性相关和线性无关的关系进行判断是线性相关还是线性无关。
代码小白菜菜·2025-07-01 09:27

两矩阵相乘的秩的性质_浅析数学中的行列式与矩阵

引言线性代数(高等代数)是进入大学之后学习代数的起点，和数学分析，解析几何并称数学三大基础课。
weixin_39851977·2025-06-14 04:12

高等代数(四)-矩阵03：矩阵乘积的行列式与秩

§3§3§3矩阵乘积的行列式与秩在这一节我们来看一下矩阵乘积的行列式与秩和它的因子的行列式与秋的关系.关于乘积的行列式有定理1设A,B\boldsymbol{A},\boldsymbol{B}A,B是数域PPP上的两个n×nn\timesnn×n矩阵,那么∣AB˙∣=∣A∣∣B∣.|\dot{AB}|=|A||B|\text{.}∣AB˙∣=∣A∣∣B∣.即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘
u013250861·2025-06-14 00:46

7-7 矩阵转置 分数 50 作者 马俊 单位 兰州大学

矩阵（Matrix）是一个按照矩形阵列排列的复数或实数集合，它是高等代数中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
落004·2025-06-07 04:33

高等代数复习：多项式矩阵

文章目录多项式矩阵基本定义和性质相抵标准型本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用多项式矩阵基本定义和性质定义：多项式矩阵（λ\lambdaλ阵）形如以下的矩阵(a11(λ)a12λ⋯a1n(λ)a21(λ)a22λ⋯a2n(λ)⋮⋮⋮am1(λ)am2λ⋯amn(λ))\begin{pmatrix}a_{11}(\lambda)&a_{12}\lambda&\cdots&a_{1n}(\la
爱吃白饭·2025-05-25 01:23

26考研|高等代数：λ-矩阵

前言本章知识点较为简单，是作为工具性的一章，在学习过程中，要注意区分行列式因子、不变因子以及初等因子，同时还要对若尔当标准型的计算应该足够熟悉，尤其是复矩阵的若尔当标准型计算是十分重要的。课本重点回顾第一部分：λ-矩阵定义及其标准型λ-矩阵是对纯数值矩阵的推广，同时注意计算标准型时，其主对角线元素应该逐个存在整除关系，这是非常重点的地方，一定要在计算的时候注意这一点。第二部分：行列式因子/不变因子
Always_away·2025-05-25 01:22

【抽象代数】环论与域论

环论与域论群是有一个代数运算的代数系统，但我们在数学中，如高等代数中讨论的很多对象比如：数、多项式、函数以及矩阵和线性变换等，都是有两个代数运算的代数系统，两个代数运算的代数系统不仅有非常重要的现实意义
smilejiasmile·2025-05-16 09:27

高等代数笔记5：线性变换

线性映射的定义与性质线性映射的定义数学研究的主题是空间与变换，对于代数学而言，空间指的是赋予了某种运算结构的集合，变换则是空间到空间的映射。线性代数则是研究线性空间及其上的映射。但是，研究的对象不是所有的映射，而是特殊的一类映射，这类映射和线性运算紧密联系，称为线性映射。定义5.1V1,V2V_1,V_2V1,V2是KKK的两个线性空间，f:V1→V2f:V_1\toV_2f:V1→V2是V1V_
p_wh·2025-02-13 15:43

高等代数复习：线性空间

文章目录线性空间定义和性质线性相关性与秩基与维数矩阵的秩同构坐标子空间子空间的定义和性质子空间的和与交直和陪集和商空间解线性方程组本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用线性空间定义和性质定义：（线性空间）设集合VVV和数域K\mathbb{K}K，在VVV上定义加法+:V×V→V,(α,β)↦α+β+:V\timesV\toV,(\alpha,\beta)\mapsto\alpha+\bet
爱吃白饭·2025-02-13 14:32

三对角线型行列式的求法

三对角线型行列式摘要典型例题练习题参考答案摘要笔者在复习高等代数行列式这章时,发现三对角行列式问题是行列式计算中经常出现的一类行列式,部分考研院校也曾直接出过三对角行列式的计算,亦或是三对角行列式的变体问题
Mr-Apple·2024-09-15 13:07

高等代数精解【9】

文章目录向量空间与矩阵矩阵的行列式矩阵A的秩保持不变方阵的行列式线性无关的条件1.线性组合为零向量的唯一性2.矩阵的秩3.几何解释（对于二维和三维空间）4.行列式（对于方阵）总结矩阵的非零子式基础重要性例子注意事项非奇异矩阵（也称为可逆矩阵或满秩矩阵）定义性质例子结论逆矩阵的计算高斯-约旦消元法Julia代码使用伴随矩阵和行列式的倒数来计算逆矩阵参考文献向量空间与矩阵矩阵的行列式矩阵A的秩保持不变
叶绿先锋·2024-09-03 07:14

高等代数理论基础9：复系数与实系数多项式

复系数与实系数多项式代数基本定理定理：每个次数的复系数多项式在复数域中有一根等价叙述：每个次数的复系数多项式,在复数域上一定有一个一次因式注：由定理可知复数域上所有次数大于1的多项式全是可约的,即不可约多项式只有一次多项式复系数多项式因式分解定理定理：每个次数的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成一次因式的乘积复系数多项式具有标准分解式其中是不同的复数,标准分解式说明每个n次复系数多项式恰有n
溺于恐·2024-08-28 04:36

线性变换零化多项式和最小多项式的概念和性质

摘自邱维声《高等代数(下)》Chapter10.2,Page270摘自邱维声《高等代数(下)》Chapter10.3,Page276辨析摘自TheLinearAlgebraaBeginningGraduateStudentOughttoKnow
patrickpdx·2024-02-14 16:45

高等代数8-1 λ-矩阵

λ−\lambda-λ−矩阵  如果一个矩阵的元素是一元多项式环F[λ]\mathbbF[\lambda]F[λ]上的元素,那么这个矩阵就称为λ−\lambda-λ−矩阵.也就是A(λ)=(a11(λ)⋯a1n(λ)⋮⋱⋮as1(λ)⋯asn(λ)).\bmA(\lambda)=\begin{pmatrix}a_{11}(\lambda)&\cdots&a_{1n}(\lambda)\\\vdot
GavinLinxs·2024-02-14 16:15

憨逼的考研日记（一）

复习进度，数学分析复习到最后两章节，高等代数基础复习到第六章，共十章。政治英语没复习，还有十四天考试，去年凉，今年凉凉！）
星空_59e5·2024-02-13 17:01

范畴论系列（一）初识范畴

起因写这个系列起源于自己学习编程语言时遇到的问题，研究编程语言不可避免要与数学打交道，自己大学只学过数学分析和高等代数等数学系一年级课程，PLT(ProgrammingLanguageTheroy)需要的数学基础大致为
·2024-02-12 21:56

高等代数理论基础61：欧几里得空间

欧几里得空间欧几里得空间定义：设V是实数域R上一线性空间,在V上定义一个二元实函数,称为内积,记作,具有以下性质：1.2.3.4.其中是V中任意向量,k为任意实数,这样的线性空间V称为欧几里得空间注：1.欧几里得空间可以是有限维的,也可以是无限维的2.几何空间中向量的全体构成一个欧几里得空间例：1.线性空间中,对向量,定义内积构成一个欧几里得空间2.在闭区间上的所有实连续函数所成的空间中,对函数定
溺于恐·2024-01-31 04:44

Android中矩阵Matrix实现平移，旋转，缩放和翻转的用法详细介绍

一，矩阵Matrix的数学原理矩阵的数学原理涉及到矩阵的运算和变换，是高等代数学中的重要概念。在图形变换中，矩阵起到关键作用，通过矩阵的变换可以改变图形的位置、形状和大小。
孤舟簔笠翁·2024-01-19 03:53

常系数微分方程组的V函数构造定理的解释

这是王高雄里的常微分方程里的二次型V函数的构造…一节的定理，定正矩阵，这个书里没注意到在哪，不过在高等代数中就是正定矩阵的意思，第二个划线部分矩阵里的微分运算，也是没见过的，看起来很有意思，但是原因呢？
a03910·2024-01-17 12:59

基础数学知识是财务自由的保障

巴菲特说：“如果成为一个伟大的投资者需要积分或高等代数的知识，那我只能回去送报纸了。”巴菲特认为，现代金融理论对经济学家是有用的，但对于我们其余
烨子墨·2024-01-11 11:50

2018-09-26

列表的使用一级列表pythonJavac++多级列表数学分析高等代数解析几何插入代码行内代码printf("helloworld");块代码,每行代码前四个空格或一个tabWo
yeshan333·2024-01-10 19:13

做完这些_成为机器学习方面的专家

简单记个帖子,用来记录学习机器学习的路线图1.数学分析,高等代数,概率论这三大件不多说,基础中的基础.2.对于编程工具,b站上500集的python教程---python面向对象编程五部曲(从零到就业)
DARRENANJIAN·2023-12-23 19:13

Day26 大学专业怎么选？ ——理科《高考》

【学习内容】数学系每天都是数学课：高等代数、数学分析、常微分方程、复变函数、泛函分析、拓扑学...随便讲一讲都能三天三夜不带重样的，非常充实。他们的日常
邱真一·2023-12-01 03:17

高等代数理论基础18：Cramer法则

Cramer法则Cramer法则定理：若线性方程组的系数矩阵的行列式,即系数行列式,则线性方程组有且仅有唯一解,且解可通过系数表为其中是把矩阵A中第j列换成方程组的常数项所成矩阵的行列式,即证明：齐次线性方程组定义：常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组注：齐次线性方程组总是有解的,就是一个解,称为零解,此外为非零解定理：若齐次线性方程组的系数矩阵的行列式,则它只有零解,若方程组有非零解,则证
溺于恐·2023-11-29 10:43

openmp 处理数据竞争的问题 reduction

类似多线程竞争，需要加锁来保护类似，但实现原理不同，reduction并不会像多线程原子操作那样影响效率，因为它使用了高等代数里的单位元和结合律思想，为每个线程定义一个单位元，开始分段积累运算操作。
Eloudy·2023-11-29 03:21

高等代数理论基础66：实对称矩阵的标准形

实对称矩阵的标准形对称矩阵的性质引理：设A是实对称矩阵,则A的特征值皆为实数证明：注：对实对称矩阵A,在n维欧氏空间上定义线性变换下的矩阵即A引理：设A是实对称矩阵,,有,或证明：注：引理将实对称矩阵的特性反映到线性变换上对称变换定义：欧氏空间中满足等式的线性变换称为对称变换注：对称变换在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵引理：设是线性变换,是-子空间,则也是-子空间证明：引理：设A是实对称矩阵,则中
溺于恐·2023-11-25 15:28

山西大学（双一流）2021–2022 学年第 2 学期-高等代数试卷

山西大学2021–2022学年第2学期-高等代数试卷山西大学介绍：山西大学（ShanxiUniversity），位于山西省太原市，是中国办学历史最悠久的高等学府之一，国家“双一流”建设高校，教育部和山西省人民政府共同建设的
小明爱學習·2023-11-16 02:10

复旦大学2016--2017学年第二学期（16级）高等代数II期末考试第七大题解答

七、(本题10分)设$n$阶复方阵$A$的特征多项式为$f(\lambda)$,复系数多项式$g(\lambda)$满足$(f(\lambda),g'(\lambda))=1$.证明:$A$可对角化的充要条件是$g(A)$可对角化.证明先证必要性.设$A$可对角化,即存在非异阵$P$,使得$P^{-1}AP=\Lambda=\mathrm{diag}\{\lambda_1,\lambda_2,\c
dianyachuo4691·2023-11-14 16:29

matlab产生过渡矩阵,浅谈向量空间和矩阵

前言：和很多考研的研友交流发现很多人对线性代数抑或是高等代数中的向量空间和矩阵的理解不够深入还停留在表面上，这或许与所学专业有关，非数学专业的学生学的课程一般叫做《线性代数》，而我们数学专业的学生学得则是
布拉格小鸽子·2023-11-08 16:32

高等代数第3版下 [丘维声 著] 2015年版_全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力考试大纲（2021年版）...

全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力考试大纲（2021年版）Ⅰ.考试性质综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拨性质的全国联考科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能。评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等学校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研
weixin_39742392·2023-11-07 01:40

《多目标进化优化》笔记

多目标优化的基础知识：《高等代数》、《矩阵分析》和《凸优化》等基础数学的内容。主要分为多目标进化优化基础、多目标帕累托最优解集构造方法、多目标进化群体的分布性、多目标进化算法的收敛性、多目标进化算
andy.wang0502·2023-11-06 06:42

矩阵乘法c语言 2*3,2*3和2*2矩阵乘法公式

矩阵乘法公式3*3矩阵与3*2矩阵相乘结果：AB=aA+bB+cCaD+bE+cFdA+eB+fCdD+eE+fFgA+hB+iCgD+hE+iFA=abcdefghiB=ADBECF扩展资料：矩阵是高等代数学中的常见工具
沐雲閣主 荻生·2023-10-31 04:53

数学专业课程《实变函数论》学习总结

自打入院以来，别人学“高等数学”，我们学“数学分析”；别人学“线性代数”，我们学“高等代数”，然后，解析几何，常微分方程（英文教学），矩阵计算（又称数值线性代数，双语教学），概率论与数理统计（峁诗松老师的教材
萝卜丝皮尔·2023-10-25 14:50

高等代数 ：1 线性方程组的解法

1线性方程组的解法1.1解线性方程组的矩阵消元法1、线性方程组：左端为未知量x的一次齐次式，右端是常数。关键词：系数、常数项、n元线性方程组、解集2、线性方程组的初等变换：1）把一个方程的倍数加到另一个方程上；2）互换两个方程位置；3）用一个非零数乘其中一个方程3、关键词：阶梯型方程组、简化阶梯型方程组、增广矩阵、系数矩阵、零矩阵、方阵、m级矩阵（方阵）、矩阵的初等变换4、阶梯型矩阵：1）零行在下
南村少年·2023-10-21 14:24

数学建模|极其不愿意上的一门课

大一，别人学高数，我们学数学分析；别人学线性代数，我们学高等代数！反正我们学的都是别人不知道的数学！大二，我们学离散数学，运筹学，概率论。大三一学期，我们学，常微分方程！二学期，我们学数学建模！
曼珠沙华薇薇·2023-10-20 21:39

数据结构和算法--Java实现矩阵

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。下面我们简单复习下。
挨踢SuperMan·2023-10-18 15:48

3.3 求高等代数问题

3.3.1解方程解一般的一元一次和一元二次方程解方程，和，我们首先需要把方程化成一般形式，然后带入solve()。>>>fromsympyimport*>>>x=Symbol('x')>>>solve(x-5-7)[12]>>>solve(x**2-5*x-7)[5/2+sqrt(53)/2,-sqrt(53)/2+5/2]>>>pprint(solve(x**2+x+1))#求解带复根的一元二次
哥是八路·2023-10-15 06:10

北京大学计算机801考试大纲,2019年中国科学院大学801高等代数考研初试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲本《高等代数》考试大纲适用于中国科学院大学数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。
茸茸君·2023-10-10 13:03

高斯消元法的MATLAB实现

这是一个基于最大主元的高斯消元法的matlab实现，代码中并未考虑对方程组是否有解以及解的唯一性的判断，具体原理可参考高等代数或《MATLAB数学建模》。​
Li_Y_P·2023-10-09 23:06

2021年南京理工大学考研历年真题汇总

3958705&showType=1&Order=0&type=0&Odid=02021年南京理工大学公共事务学院《331社会工作原理》[专业硕士]网授精讲班【大纲精讲】2021年南京理工大学《840高等代数
方寸学习网·2023-10-04 18:25

Python3操作MySQL8.XX创建表|CRUD基本操作

Python3操作SQLite3创建表主键自增长|CRUD基本操作anaconda3最新版安装|使用详情|Error:PleaseselectavalidPythoninterpreterPython函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-29 20:30

Python3操作SQLite3创建表主键自增长|CRUD基本操作

Python3操作SQLite3创建表主键自增长|CRUD基本操作anaconda3最新版安装|使用详情|Error:PleaseselectavalidPythoninterpreterPython函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-29 20:59

高等代数理论基础45：线性变换的定义

线性变换的定义线性空间是某一类事物从量的方面的一个抽象,事物之间的联系反映为线性空间的映射线性空间V到自身的映射称为V的一个变换,其中线性变换是最基本的定义定义：数域P中,线性空间V的一个变换,若有则称为线性变换注：1.表示元素在变换下的像2.线性变换保持向量的加法和数量乘法单位变换线性空间V中定义变换,,是线性变换,称为恒等变换或单位变换零变换线性空间V中定义变换,,是线性变换,称为零变换数乘变
溺于恐·2023-09-27 19:38

高等代数基础知识速览

二次型和线性变换的问题都是定义在先验的数域P上的（数乘运算包含了）。无特殊说明，默认P=R；特殊情况，P=C。矩阵，行列式和多项式初等变幻、秩（矩阵的行秩==列秩）、线性相关一次线性方程组一次齐次线性方程组的解空间一次线性方程组的有解的判定克拉默法则行列式拉普拉斯展开基本的运算性质（例如，第i行加上你n倍第j行，行列式值不变）矩阵矩阵乘法不可交换，但一元多项式乘法可以交换逆矩阵、伴随矩阵分块矩阵多
「已注销」·2023-09-27 03:58

Python函数绘图与高等代数互融实例(七): 极限图|气泡图|棉棒图

Python函数绘图与高等代数互融实例(一):正弦函数与余弦函数Python函数绘图与高等代数互融实例(二):闪点函数Python函数绘图与高等代数互融实例(三):设置X|Y轴|网格线Python函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-24 00:30

Python函数绘图与高等代数互融实例(八):箱线图|误差棒图|堆积图

Python函数绘图与高等代数互融实例(一):正弦函数与余弦函数Python函数绘图与高等代数互融实例(二):闪点函数Python函数绘图与高等代数互融实例(三):设置X|Y轴|网格线Python函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-24 00:28

Python函数绘图与高等代数互融实例(五): 则线图综合案例

Python函数绘图与高等代数互融实例(一):正弦函数与余弦函数Python函数绘图与高等代数互融实例(二):闪点函数Python函数绘图与高等代数互融实例(三):设置X|Y轴|网格线Python函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-23 14:24

Python函数绘图与高等代数互融实例(二): 闪点函数

Python函数绘图与高等代数互融实例(一):正弦函数与余弦函数Python函数绘图与高等代数互融实例(二):闪点函数Python函数绘图与高等代数互融实例(三):设置X|Y轴|网格线Python函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-23 14:53

Python函数绘图与高等代数互融实例(三):设置X|Y轴文本标签|网格线

Python函数绘图与高等代数互融实例(一):正弦函数与余弦函数Python函数绘图与高等代数互融实例(二):闪点函数Python函数绘图与高等代数互融实例(三):设置X|Y轴|网格线Python函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-23 14:53

Python函数绘图与高等代数互融实例(四):设置X|Y轴参考线|参考区域

Python函数绘图与高等代数互融实例(一):正弦函数与余弦函数Python函数绘图与高等代数互融实例(二):闪点函数Python函数绘图与高等代数互融实例(三):设置X|Y轴|网格线Python函数绘图与高等代数互融实例
蜗牛杨哥·2023-09-23 14:53
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