DAG（有向无环图）
有向无环图，directed acyclic graphs，简称DAG，是一种图的数据结构，其实很naive，就是没有环的有向图_(:з」∠)_
DAG在分词中的应用很广，无论是最大概率路径，还是后面套NN的做法，DAG都广泛存在于分词中。
因为DAG本身也是有向图，所以用邻接矩阵来表示是可行的，但是jieba采用了python的dict，更方便地表示DAG，其表示方法为:
{prior1:[next1,next2...,nextN]，prior2:[next1',next2'...nextN']...}以句子 "国庆节我在研究结巴分词"为例，其生成的DAG的dict表示为：
{0: [0, 1, 2], 1: [1], 2: [2], 3: [3], 4: [4], 5: [5, 6], 6: [6], 7: [7, 8], 8: [8], 9: [9, 10], 10: [10]}
其中，
国[0] 庆[1] 节[2] 我[3] 在[4] 研[5] 究[6] 结[7] 巴[8] 分[9] 词[10]get_DAG()函数代码如下：
def get_DAG(self, sentence):
self.check_initialized()
DAG = {}
N = len(sentence)
for k in xrange(N):
tmplist = []
i = k
frag = sentence[k]
while i < N and frag in self.FREQ:
if self.FREQ[frag]:
tmplist.append(i)
i += 1
frag = sentence[k:i + 1]
if not tmplist:
tmplist.append(k)
DAG[k] = tmplist
return DAGfrag即fragment，可以看到代码循环切片句子，FREQ即是词典的{word:frequency}的dict
因为在载入词典的时候已经将word和word的所有前缀加入了词典，所以一旦frag not in FREQ，即可以断定frag和以frag为前缀的词不在词典里，可以跳出循环。
由此得到了DAG，下一步就是使用dp动态规划对最大概率路径进行求解。
最大概率路径
值得注意的是，DAG的每个结点，都是带权的，对于在词典里面的词语，其权重为其词频，即FREQ[word]。我们要求得route = (w1, w2, w3 ,.., wn)，使得Σweight(wi)最大。
动态规划求解法
满足dp的条件有两个
重复子问题
最优子结构
我们来分析最大概率路径问题。
重复子问题
对于结点Wi和其可能存在的多个后继Wj和Wk，有:
任意通过Wi到达Wj的路径的权重为该路径通过Wi的路径权重加上Wj的权重{Ri->j} = {Ri + weight(j)} ；
任意通过Wi到达Wk的路径的权重为该路径通过Wi的路径权重加上Wk的权重{Ri->k} = {Ri + weight(k)} ；即对于拥有公共前驱Wi的节点Wj和Wk，需要重复计算到达Wi的路径。
最优子结构
对于整个句子的最优路径Rmax和一个末端节点Wx，对于其可能存在的多个前驱Wi，Wj，Wk...,设到达Wi，Wj，Wk的最大路径分别为Rmaxi，Rmaxj，Rmaxk，有：
Rmax = max(Rmaxi,Rmaxj,Rmaxk...) + weight(Wx)
于是问题转化为
求Rmaxi, Rmaxj, Rmaxk...
组成了最优子结构，子结构里面的最优解是全局的最优解的一部分。
状态转移方程
由上一节，很容易写出其状态转移方程
Rmax = max{(Rmaxi,Rmaxj,Rmaxk...) + weight(Wx)}
代码
上面理解了，代码很简单，注意一点total的值在加载词典的时候求出来的，为词频之和，然后有一些诸如求对数的trick，代码是典型的dp求解代码。
def calc(self, sentence, DAG, route):
N = len(sentence)
route[N] = (0, 0)
logtotal = log(self.total)
for idx in xrange(N - 1, -1, -1):
route[idx] = max((log(self.FREQ.get(sentence[idx:x + 1]) or 1) -
logtotal + route[x + 1][0], x) for x in DAG[idx])