改变 notes2

凡事愈变，愈是不变

凡涉及某集合的全部成员着，必定不是该集合的一员

这本书的理论框架参考了群论和逻辑类型理论。群论和逻辑理性理论，都区分了整体（group／class）与个体两个不同的层次。

群论 ：着眼点在于‘不变’ ：群内变化无数，而群本身不变。
群的特性：
a. 允许在群之内产生无数的变化，但是任何成员或成员的组合，都无法置身群外。
b. 群成员的组合顺序，不影响组合结果
（e.g.,｛a，b｝＝＝｛b, a｝）
c. 每个群包括一恒等成员（identity member），任何一位其他成员与该恒等成员组合，结果仍为该成员自身（e.g., 空集 ） 。群的不变性（ e.g., 静止之于运动，安静之于声响，空函数维持系统稳定）
d. 每一成员皆有其相对或相反成员，任一成员跟它的这个相反成员组合，结果为恒等成员。（a与-a）

逻辑类型理论，着眼点在于‘变’：跳出既有系统，改变发生。
理清事物的层次：系统内 （state）- 系统外 (transformation)，整体 - 成员
(e.g., 匀速运动，位移改变，而速度不变。跳出系统，改变加速度，则速度也改变）

综上，有两种类型的改变:

• 第一序改变（first-order change）: 改变发生，系统保持不变

• 第二序改变（second-order change）:改变发生，系统改变。

本书讨论的问题形成和问题解决，都在第二序改变。

考完选修课complexity and dynamics system的take home exam，再回来读《改变》，分分钟想到考试里画的一张分形图：
点坐标（x, y）初始值为（0，0），每次迭代先从0到1之间抽取一个随机数a。
若a<=1/3, x = 0.5x, y = 0.5 y。
若1/3 < a < 2/3, x = 0.5x + 0.5, y = 0.5y + 0.5.
若a>2/3, x = 0.5x + 1, y = 0.5y

迭代20000次，得到的图形为：

fractal.png

每次迭代都产生了一个随机数，根据随机数的大小，决定坐标值。可以说，这个20000个点的系统里，每个点的坐标有无穷的变化。然而，无论怎么变，所有的点，最终形成了一个非常稳定的图形。这很像是第一序改变，系统内，变化无穷，然而系统的状态没有改变。

如果我稍稍修改一下系统的规则，如当1/3 < a < 2/3, x = 0.5*x 而非等于0.5*x + 0.5.

fractal2.png

可以看到，这依然是一个稳定的系统，但是这个系统与第一个系统的最终态已经不同。这可以看作是第二序改变了吧～