图形学复习知识点3

分形几何

分数维 D = logN/ log(1/s) (N为每一步细分的数目，S为细分时的缩放倍数)

1. Von Koch 曲线 D = log 4 / log 3 = 1.2618
2. Sierpinski 三角形 D = log 3 / log 2 = 1.5849
3. Mandelbrot 分形集
   G(Z) = Z^2 + C 其中 Z 和 C 都是复数
   迭代公式：
   xn+1 = xn^2-yn2 + Cx
   yn+1 = 2xnyn + Cy

分形技术的常用模型

1. 随机插值模型：不是事先决定各种图素和尺度，而是用一个随机过程的采样路径作为构造模型的手段。
2. 粒子系统模型：用大量的例子图元来描述景物。
3. 正规文法模型（Graftal）：用正规文法生成结构性强的物体的拓扑结构，再通过进一步的几何解释来形成逼真的画面
4. 迭代函数系统模型：以迭代函数系统理论作为数学基础。

一维中点变换算法

以一条水平地平线段开始
    重复足够多次{
       对场景中的每条线段做{
　　　　  找到线段的中点
　　　　  在 Y 方向上随机移动中点一段距离
　　　　  减小随机数取值范围
　　}
}

每次循环减少的随机数取值范围越多，山脊线就越平滑，减少的如果较小，就会有明显的粗糙锯齿感。

粗糙度常量： 使用一个 0.0 到 1.0 之间的浮点数并称之为 H 。随机数范围在每次循环时乘上2(-h)

---

生成真实感图形的步骤

1. 构建模型：数学方法建立三维模型，存储到系统中
2. 投影变换：实体模型转换到三维观察坐标系
3. 消隐处理：用消隐技术去除实现外的和不可见的面

4. 光照处理：建立光照模型生成真实感图形。
   

   生成真实感图形.PNG

真实感图形特点：能完整反映物体表面颜色和亮度变化，能反应质感和粗糙度，能反映光照效果，场景的深度感和层次感，体现物体间的遮挡关系，模拟透明物体透明效果和镜像效果。

---

消隐算法

线框图 -> 消隐图 -> 真实感图形

消隐处理的主要问题：

1. 形体数据结构的合理组织
2. 排除与遮挡无关的要素
3. 遮挡关系

分类：

1. 根据消隐对象：
   （1）线消隐
   （2）面消隐
2. 根据消隐算法空间：
   （1）物体空间消隐算法：通过分析物体之间的空间几何关系，来确定该物体的可见性
   （2）图像空间消隐算法：将物体的投影分解为像素，通过分析像素的可见性，来确定物体的可见性。

物体空间：规范化的投影空间，即用户域
图像空间：物体投影后的二维空间，即屏幕域

深度缓存消隐算法

对于屏幕上的每一个像素，记录位于改像素内最靠近观察者的景物面的深度值，同时相应记录该景物面颜色的所有记录值，输出图形。

开辟内存数组：ZB(x,y)和FB(x,y)
初始化数组：
      for x=0 ~ xmax 
              for  y=0 ~ ymax
              {     
                  FB(x，y)= 背景色；
                  ZB(x，y)= 最小值；
              }
 for 每个多边形 {   
     扫描转换该多边形
     for 多边形所覆盖的每个像素(x,y) {
         计算该多边形在该像素的深度值z(x,y)；
         if ( z(x,y) > ZB(x,y)) {  
             用z(x,y)替换ZB(x,y)的值；
             用多边形在(x,y)处的颜色值替换FB(x,y)的值；
         }
     }
 }

深度值反应了该表面距离观察者的距离，Z越大，距离越大。

设表面方程：ax+by+cz+d=0 (c≠0)，
该表面对应像素点P(i，j)的深度值：
z = –(ai+bj+d)/c

优点：算法简单，直观，便于硬件实现
缺点：内存占用量大，计算量大。