信息学奥赛一本通(C++版)第二部分 基础算法 第二章 数据排序

第二章 数据排序

T1310 : 车厢重组

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【题目描述】

  在一个旧式的火车站旁边有一座桥,其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢,如果将桥旋转 180 180 180度,则可以把相邻两节车厢的位置交换,用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列。他退休后,火车站决定将这一工作自动化,其中一项重要的工作是编一个程序,输入初始的车厢顺序,计算最少用多少步就能将车厢排序。

【输入】

  有两行数据,第一行是车厢总数 N ( N ≤ 10000 ) N(N≤10000) N(N10000),第二行是 N N N个不同的数表示初始的车厢顺序。

【输出】

  一个数据,是最少的旋转次数。

【输入样例】

4
4 3 2 1

【输出样例】

6

【答案&代码】

  显然,题意说明,我们只能将相邻的车厢位置交换,这显然是冒泡排序的实现过程,所以这道题目,应该用冒泡排序来解决,代码如下。

#include
void swap(int *a,int *b){/*交换a,b的值*/
	int temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;
	return;
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int box[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&box[i]);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<i;j++)
			if(box[i]<box[j]){
				swap(&box[i],&box[j]);
				sum+=1;/*每交换1次,交换次数加1*/
			}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

T1311 : 求逆序对

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【题目描述】

  给定一个序列 a 1 , a 2 , . . . , a n a_{1},a_{2},...,a_{n} a1,a2,...,an如果存在 i < j i<j i<j并且 a i > a j a_{i}>a_{j} ai>aj,那么我们称之为逆序对,求逆序对的数目。

【输入】

  第一行为 n n n,表示序列长度,接下来的 n n n行,第 i + 1 i+1 i+1行表示序列中的第 i i i个数。

【输出】

  所有逆序对总数。

【输入样例】

4
3
2
3
2

【输出样例】

3

【提示】

   N ≤ 1 0 5 , A i ≤ 1 0 5 N≤10^5,A_{i}≤10^5 N105,Ai105

【答案&代码】

  通过理性分析,我们可以得出,用所有的排序算法都可以完成本题,只需要统计每一个数所构成的逆序对个数即可,但是因为冒泡排序、插入排序等排序算法时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^{2}) O(n2),快速排序不稳定,此题应选用归并排序,代码如下。

#include
int n,a[100001],c[100001];
unsigned long long ans=0;
void m(int l,int r){
	int mid=(l+r)/2,i,j,tmp;
	if(l>=r)
		return;
	m(l,mid);
	m(mid+1,r);
	tmp=l;
	for(i=l,j=mid+1;i<=mid&&j<=r;)
		if(a[i]>a[j])
			c[tmp++]=a[j++],ans+=mid-i+1;
		else c[tmp++]=a[i++];
	if(i<=mid)
		for(;i<=mid;)
			c[tmp++]=a[i++];
	if(j<=r)
		for(;j<=r;)
			c[tmp++]=a[j++];
	for(i=l;i<=r;i++)
		a[i]=c[i];
}
int main(void){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	m(1,n);
	printf("lld",ans);
	return 0;
}

T1176 : 谁考了第k名

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【题目描述】

  在一次考试中,每个学生的成绩都不相同,现知道了每个学生的学号和成绩,求考第 k k k名学生的学号和成绩。

【输入】

  第一行有两个整数,分别是学生的人数 n ( 1 ≤ n ≤ 100 ) n(1≤n≤100) n(1n100),和求第 k k k名学生的 k ( 1 ≤ k ≤ n ) k(1≤k≤n) k(1kn)

  其后有 n n n行数据,每行包括一个学号(整数)和一个成绩(浮点数),中间用一个空格分隔。

【输出】

  输出第 k k k名学生的学号和成绩,中间用空格分隔。(注:请用%g输出成绩)

【输入样例】

5 3
90788001 67.8
90788002 90.3
90788003 61
90788004 68.4
90788005 73.9

【输出样例】

90788004 68.4

【答案&代码】

  显然,对于每 1 1 1个已知的学号,都有且只有 1 1 1个成绩,所以我们可以使用结构体来解决这道题,结构体进行排序(运用中的std::sort函数)需要<运算符进行重载运用自定义的比较函数,代码如下。

#include
#include
struct st{
	char id[16];
	double gr;
};
bool cmp(st a,st b){
	return a.gr>b.gr;
}
int main(void){
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	st stu[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%s%lf",stu[i].id,&stu[i].gr);
	std::sort(stu,stu+n,cmp);
	printf("%s %g",stu[k-1].id,stu[k-1].gr);
	return 0;
}

T1177 : 奇数单增序列

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【题目描述】

  给定一个长度为 N N N(不大于 500 500 500)的正整数序列,请将其中的所有奇数取出,并按升序输出

【输入】

  第 1 1 1行为 N N N

  第 2 2 2行为 N N N个正整数,其间用空格间隔。

【输出】

  增序输出的奇数序列,数据之间以逗号间隔。数据保证至少有一个奇数。

【输入样例】

10
1 3 2 6 5 4 9 8 7 10

【输出样例】

1,3,5,7,9

【答案&代码】

  我们只需要在输入的时候使用一些小技巧,将偶数去除,再将数组排序输出即可,代码如下。

#include
#include
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int num[n];
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&num[i]);
		if(num[i]%2==0)
			i--,n--;
	}
	std::sort(num,num+n);
	printf("%d",num[0]);
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf(",%d",num[i]);
	return 0;
}

T1178 : 成绩排序

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【题目描述】

  给出班里某门课程的成绩单,请你按成绩从高到低对成绩单排序输出,如果有相同分数则名字字典序小的在前。

【输入】

  第一行为 n ( 0 < n < 20 ) n(0<n<20) n(0<n<20),表示班里的学生数目;

  接下来的 n n n行,每行为每个学生的名字和他的成绩,中间用单个空格隔开。名字只包含字母且长度不超过 20 20 20,成绩为一个不大于 100 100 100的非负整数。

【输出】

  把成绩单按分数从高到低的顺序进行排序并输出,每行包含名字和分数两项,之间有一个空格。

【输入样例】

4
Kitty 80
Hanmeimei 90
Joey 92
Tim 28

【输出样例】

Joey 92
Hanmeimei 90 
Kitty 80
Tim 28

【答案&代码】

  思路与T1176类似,代码如下。

#include
#include
#include
struct st{
	char id[16];
	int gr;
};
bool cmp(st a,st b){
	if(a.gr==b.gr)
		return strcmp(a.id,b.id)==-1;
	else
		return a.gr>b.gr;
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	st stu[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%s%d",stu[i].id,&stu[i].gr);
	std::sort(stu,stu+n,cmp);
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%s %d\n",stu[i].id,stu[i].gr);
	return 0;
}

T1179 : 奖学金

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【题目描述】

  某小学最近得到了一笔赞助,打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前 5 5 5名学生发奖学金。期末,每个学生都有 3 3 3门课的成绩:语文、数学、英语。先按总分从高到低排序,如果两个同学总分相同,再按语文成绩从高到低排序,如果两个同学总分和语文成绩都相同,那么规定学号小的同学排在前面,这样,每个学生的排序是唯一确定的。

  任务:先根据输入的 3 3 3门课的成绩计算总分,然后按上述规则排序,最后按排名顺序输出前五名学生的学号和总分。注意,在前 5 5 5名同学中,每个人的奖学金都不相同,因此,你必须严格按上述规则排序。例如,在某个正确答案中,如果前两行的输出数据(每行输出两个数:学号、总分)是:

7 279
5 279

  这两行数据的含义是:总分最高的两个同学的学号依次是 7 7 7号、 5 5 5号。这两名同学的总分都是 279 279 279(总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和),但学号为 7 7 7的学生语文成绩更高一些。如果你的前两名的输出数据是:

5 279
7 279

  则按输出错误处理,不能得分。

【输入】

  包含 n + 1 n+1 n+1行:

  第 1 1 1行为一个正整数 n n n(小于 300 300 300),表示该校参加评选的学生人数。

  第 2 2 2 n + 1 n+1 n+1行,每行有 3 3 3个用空格隔开的数字,每个数字都在 0 0 0 100 100 100之间。第 j j j行的 3 3 3个数字依次表示学号为 j − 1 j-1 j1的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为 1 − n 1-n 1n(恰好是输入数据的行号减 1 1 1)。

【输出】

  共有 5 5 5行,每行是两个用空格隔开的正整数,依次表示前 5 5 5名学生的学号和总分。

【输入样例1】

6
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

【输出样例1】

6 265
4 264
3 258
2 244
1 237

【输入样例2】

8
80 89 89
88 98 78
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

【输出样例2】

8 265
2 264
6 264
1 258
5 258

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
#include
struct node{
	int id,Ch,Ma,En;
};
bool cmp(node a,node b){
	if(a.Ch+a.Ma+a.En==b.Ch+b.Ma+b.En)
		if(a.Ch==b.Ch)
			return a.id<b.id;
		else
			return a.Ch>b.Ch;
	else
		return a.Ch+a.Ma+a.En>b.Ch+b.Ma+b.En;
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	node st[n];
	for(int i=0;i<n;i++){
		st[i].id=i+1;
		scanf("%d %d %d",&st[i].Ch,&st[i].Ma,&st[i].En);
	}
	std::sort(st,st+n,cmp);
	for(int i=0;i<5;i++)
		printf("%d %d\n",st[i].id,st[i].Ch+st[i].Ma+st[i].En);
	return 0;
}

T1180 : 分数线划定

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【题目描述】

  世博会志愿者的选拔工作正在 A A A市如火如荼的进行。为了选拔最合适的人才, A A A市对所有报名的选手进行了笔试,笔试分数达到面试分数线的选手方可进入面试。面试分数线根据计划录取人数的 150 150 150划定,即如果计划录取 m m m名志愿者,则面试分数线为排名第 m × 1.5 m×1.5 m×1.5(向下取整)名的选手的分数,而最终进入面试的选手为笔试成绩不低于面试分数线的所有选手。

  现在就请你编写程序划定面试分数线,并输出所有进入面试的选手的报名号和笔试成绩。

【输入】

  第一行,两个整数 n , m ( 5 ≤ n ≤ 5000 , 3 ≤ m ≤ n ) n,m(5≤n≤5000,3≤m≤n) n,m(5n5000,3mn),中间用一个空格隔开,其中 n n n表示报名参加笔试的选手总数, m m m表示计划录取的志愿者人数。输入数据保证 m × 1.5 m×1.5 m×1.5向下取整后小于等于 n n n

  第二行到第 n + 1 n+1 n+1行,每行包括两个整数,中间用一个空格隔开,分别是选手的报名号 k ( 1000 ≤ k ≤ 9999 ) k(1000≤k≤9999) k(1000k9999)和该选手的笔试成绩 s ( 1 ≤ s ≤ 100 ) s(1≤s≤100) s(1s100)。数据保证选手的报名号各不相同。

【输出】

  第一行,有两个整数,用一个空格隔开,第一个整数表示面试分数线;第二个整数为进入面试的选手的实际人数。

  从第二行开始,每行包含两个整数,中间用一个空格隔开,分别表示进入面试的选手的报名号和笔试成绩,按照笔试成绩从高到低输出,如果成绩相同,则按报名号由小到大的顺序输出。

【输入样例】

6 3
1000 90
3239 88
2390 95
7231 84
1005 95
1001 88

【输出样例】

88 5
1005 95
2390 95
1000 90
1001 88
3239 88

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
#include
struct student{
	int ID,score;
}stu[5000];
bool cmp(student a, student b){
	if (a.score!=b.score)
		return a.score>b.score;
	return a.ID<b.ID;
}
int main(void){
	int n,m,want;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	want=floor(m*1.5);
	for(int i=0; i<n; i++)
		scanf("%d%d",&stu[i].ID,&stu[i].score);
	std::sort(stu,stu+n,cmp);
	int score=stu[want-1].score;
	int sum=want;
	for(int i=want;i<n;i++)
		if(stu[i].score==stu[want-1].score)
			sum+=1;
	printf("%d %d\n",score,sum);
	for(int i=0;i<sum;i++)
		printf("%d %d\n",stu[i].ID,stu[i].score);
	return 0;
}

T1181 : 整数奇偶排序

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【题目描述】

  给定 10 10 10个整数的序列,要求对其重新排序。排序要求:

  1. 奇数在前,偶数在后;
  2. 奇数按从大到小排序;
  3. 偶数按从小到大排序。

【输入】

  输入一行,包含 10 10 10个整数,彼此以一个空格分开,每个整数的范围是大于等于 0 0 0,小于等于 100 100 100

【输出】

  按照要求排序后输出一行,包含排序后的 10 10 10个整数,数与数之间以一个空格分开。

【输入样例】

4 7 3 13 11 12 0 47 34 98

【输出样例】

47 13 11 7 3 0 4 12 34 98

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
int main(void){
	int num[10];
	int ji=0,ou=0;
	for(int i=0;i<10;i++){
		scanf("%d",&num[i]);
		if(num[i]%2==1)
			ji+=1;
		else
			ou+=1;
	}
	int jin[ji],oun[ou];
	int tj=0,to=0;
	for(int i=0;i<10;i++){
		if(num[i]%2==1)
			jin[tj]=num[i],tj++;
		else
			oun[to]=num[i],to++;
	}
	std::sort(jin,jin+ji);
	for(int i=ji-1;i>=0;i--)
		printf("%d ",jin[i]);
	std::sort(oun,oun+ou);
	for(int i=0;i<ou;i++)
		printf("%d ",oun[i]);
	return 0;
}

T1182 : 合影效果

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

  小云和朋友们去爬香山,为美丽的景色所陶醉,想合影留念。如果他们站成一排,男生全部在左(从拍照者的角度),并按照从矮到高的顺序从左到右排,女生全部在右,并按照从高到矮的顺序从左到右排,请问他们合影的效果是什么样的(所有人的身高都不同)?

【输入】

  第一行是人数 n n n 2 ≤ n ≤ 40 2≤n≤40 2n40,且至少有 1 1 1个男生和 1 1 1个女生)。

  后面紧跟 n n n行,每行输入一个人的性别(男male或女female)和身高(浮点数,单位米),两个数据之间以空格分隔。

【输出】

   n n n个浮点数,模拟站好队后,拍照者眼中从左到右每个人的身高。每个浮点数需保留到小数点后 2 2 2位,相邻两个数之间用单个空格隔开。

【输入样例】

6
male 1.72
male 1.78
female 1.61
male 1.65
female 1.70
female 1.56

【输出样例】

1.65 1.72 1.78 1.70 1.61 1.56

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
struct p{
	bool MF;
	double height;
};
bool cmp(p a,p b){
	if(a.MF!=b.MF)
		return a.MF==false;
	else
		return a.MF==false?a.height<b.height:a.height>b.height;
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	p h[n];
	char temp[7];
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%s",temp);
		if(temp[0]=='m')
			h[i].MF=false;
		else
			h[i].MF=true;
		scanf("%lf",&h[i].height);
	}
	std::sort(h,h+n,cmp);
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%.2f ",h[i].height);
	return 0;
}

T1183: 病人排队

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

  病人登记看病,编写一个程序,将登记的病人按照以下原则排出看病的先后顺序:

  1. 老年人(年龄 ≥ 60 ≥60 60岁)比非老年人优先看病。
  2. 老年人按年龄从大到小的顺序看病,年龄相同的按登记的先后顺序排序。
  3. 非老年人按登记的先后顺序看病。

【输入】

  第 1 1 1行,输入一个小于 100 100 100的正整数,表示病人的个数;

  后面按照病人登记的先后顺序,每行输入一个病人的信息,包括:一个长度小于 10 10 10的字符串表示病人的 I D ID ID(每个病人的 I D ID ID各不相同且只含数字和字母),一个整数表示病人的年龄,中间用单个空格隔开。

【输出】

  按排好的看病顺序输出病人的 I D ID ID,每行一个。

【输入样例】

5
021075 40
004003 15
010158 67
021033 75
102012 30

【输出样例】

021033
010158
021075
004003
102012

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct p{
	char xh[15];
	int nl;
};
p a[110],b[110],c;
int main(void){
	int m,f(0),s(0);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		scanf("%s%d",c.xh,&c.nl);
		if(c.nl>=60) a[f++]=c;
		else b[s++]=c;
	}
	p t;
	for(int i=1;i<f;i++){
		t=a[i];
		int j;
		for(j=i-1;j>=0;j--)
			if(a[j].nl<t.nl) a[j+1]=a[j];
			else break;
		a[j+1]=t;
	}
	for(int i=0;i<f;i++)
		printf("%s\n",a[i].xh);
	for(int i=0;i<s;i++)
		printf("%s\n",b[i].xh);
	return 0;
}

T1184: 明明的随机数

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

  明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查,为了实验的客观性,他先用计算机生成了 N N N 1 1 1 1000 1000 1000之间的随机整数 ( N ≤ 100 ) (N≤100) (N100),对于其中重复的数字,只保留一个,把其余相同的数去掉,不同的数对应着不同的学生的学号。然后再把这些数从小到大排序,按照排好的顺序去找同学做调查。请你协助明明完成去重与排序的工作。

【输入】

  有 2 2 2行,第 1 1 1行为 1 1 1个正整数,表示所生成的随机数的个数: N N N

  第 2 2 2行有 N N N个用空格隔开的正整数,为所产生的随机数。

【输出】

  也是 2 2 2行,第 1 1 1行为 1 1 1个正整数 M M M,表示不相同的随机数的个数。第 2 2 2行为 M M M个用空格隔开的正整数,为从小到大排好序的不相同的随机数。

【输入样例】

10
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15

【输出样例】

8
15 20 32 40 67 89 300 400

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int num[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&num[i]);
	std::sort(num,num+n);
	int MAX=num[n-1],sum=0;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
		if(num[i]==num[i+1]){
			num[i]=MAX;
			sum+=1;
		}
	std::sort(num,num+n);
	printf("%d\n",n-sum);
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(num[i]!=MAX)
			printf("%d ",num[i]);
		else
			break;
	printf("%d",MAX);
	return 0;
}

T1185: 单词排序

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

  输入一行单词序列,相邻单词之间由 1 1 1个或多个空格间隔,请按照字典序输出这些单词,要求重复的单词只输出一次。(区分大小写)

【输入】

  一行单词序列,最少 1 1 1个单词,最多 100 100 100个单词,每个单词长度不超过 50 50 50,单词之间用至少 1 1 1个空格间隔。数据不含除字母、空格外的其他字符。

【输出】

  按字典序输出这些单词,重复的单词只输出一次。

【输入样例】

She  wants  to go to Peking University to study  Chinese

【输出样例】

Chinese
Peking
She
University
go
study
to
wants

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(void){
	int n=0;
	string str[100];
	while(n<=100&&cin>>str[n]){
		n++;
	}
	sort(str,str+n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(i!=0&&str[i-1]!=str[i])
			cout<<str[i]<<'\n';
		else if(i==0)
			cout<<str[i]<<'\n';
	}	
	return 0;
}

T1186: 出现次数超过一半的数

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

  给出一个含有 n ( 0 < n ≤ 1000 ) n(0<n≤1000) n(0<n1000)个整数的数组,请找出其中出现次数超过一半的数。数组中的数大于 − 50 -50 50且小于 50 50 50

【输入】

  第一行包含一个整数 n n n,表示数组大小;

  第二行包含 n n n个整数,分别是数组中的每个元素,相邻两个元素之间用单个空格隔开。

【输出】

  如果存在这样的数,输出这个数;否则输出no

【输入样例】

3
1 2 2

【输出样例】

2

【答案&代码】

  代码如下。

#include
int main(void){
	int n,a[10001]={0},i,b[10001]={0},t=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		b[a[i]]++;
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(b[a[i]]>n/2){
			printf("%d",a[i]);
			t=1;
			break;
		}
	}
	if(t==0)
	printf("no");
	return 0;
}

T1187: 统计字符数

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

  给定一个由 a − z a-z az 26 26 26个字符组成的字符串,统计其中哪个字符出现的次数最多。

【输入】

  输入包含一行,一个字符串,长度不超过 1000 1000 1000

【输出】

  输出一行,包括出现次数最多的字符和该字符出现的次数,中间以一个空格分开。如果有多个字符出现的次数相同且最多,那么输出ASCII码最小的那一个字符。

【输入样例】

abbccc

【输出样例】

c 3

【答案&代码】

  代码如下。

#include
#include
int main(void){
	char str[1001];
	int cs[26]={0};
	scanf("%s",str);
	for(int i=0;i<strlen(str);i++)
		cs[str[i]-'a']+=1; 
	int max=-1,maxd=0;
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(cs[i]>max)
			max=cs[i],maxd=i;
	printf("%c %d",maxd+'a',max);
	return 0;
}

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