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基础组合数学练习题/cy
按照题面描述，不难想到枚举\(a_1\)的大小\(x\)和值为\(x\)的数的个数\(y\)，不难写出获胜概率如下
\[ \sum_{x=r}^s\sum_{y=1}^p\frac{1}{y}\dbinom{p-1}{y-1}f(p-y,s-xy,x) \]
其中\(f(n,m,x)\)表示\(n\)个互不相同的盒子\(m\)个球，每个盒子的球数小于\(x\)的方案数。这个经典问题考虑容斥有多少个一定大于等于\(x\)，则有
\[ f(n,m,x)=\sum_{i=1}^n(-1)^i\dbinom{n}{i}g(m-xi,n) \]
\(g(n,m)\)则表示将\(m\)个球放入互不相同的\(n\)个盒子的方案数，为\(\dbinom{m+n-1}{n-1}\)
最后不要忘记除上总共的情况数\(g(s-r,p)\)，同时注意一些边界问题
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