2020.7.7比赛总结

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感受：首先是有道题一开始想麻烦了，耽误了很长时间，然后回顾了一下以前比赛时候类似这种题的做法，发现这种情况已经不是一次两次了，经常出现，总是会想麻烦，一开始就偏离了正确做法，导致时间花费很多。而我又感觉到有些题（不是指这一次比赛）能够很快的想出正确做法，我总结一下我总是卡住的题型和很快做出的题型，发现：类似于一些纯数学问题总是会卡那么一下，感觉自己的数学没有这么差吧。另一类就是像那种想一些结论性的东西能很快做出来，具体为什么我也不清楚，再打几场比赛找找自己的原因吧
这些题编码难度都不高，难的就是思维，自己的思维能力老是提不上来，总是看着题解会，自己做的时候就会瞎想，总的来讲还是思考方向把喔不准。
下面总结一下所有题的思路。

A题

题目大意：给你一棵树，每个节点都有一个取值范围，只要有一个节点的值变了就说这棵树变了。求所有数的值的和。（值的定义是这样的：$H={\sum }_{s=1}^{n-1}{\sum }_{i=s}^n{h}_i$)
想了没思路，这道题搜了一下要用线段树+树链剖分+dp，嗯嗯。。等我再学学以后来补吧。。

B题

题目大意：你有一个m个人的小队，每个人都有一个敏捷度a值，现在要吧他们从0领到n+1（在水平轴上），你可以单独走，可以前进后退，每次只能走一格，花费一秒。你的小队的人只能跟着你走。很不幸，这条坐标轴上有陷阱，给出每个陷阱的参数，l，r，d。表示陷阱i在li位置，敏捷度低于di的人不能通过，如果要解除这个陷阱你就必须要走到ri（你无视陷阱）。求最多可以带多少个人到n+1上。
思路：二分答案然后模拟这个过程。
整个模拟过程每次都只需要考虑敏捷度最低的那个人的值，然后教练带着从0走到限制我们的第一个陷阱的前一个格li-1，然后教练去拆掉这个陷阱，算出拆掉陷阱的时间t，要乘二，因为是来回两遍，然后让队伍走到下一个有效的限制陷阱的前一个格，最后答案就是整个路段拆掉陷阱的时间加上n+1.
judge函数内容：

bool judge(int x)
{
    if(x==0) return 1;
    ll mi=a[m-x+1],cnt=0;
    ll tt=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(b[i].d>mi) c[++cnt]=i;
    }
    int now=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(now>=b[c[i]].r) continue;
        now=max(now,b[c[i]].l-1);//保证当前到达的位置是最大的
        tt+=(b[c[i]].r-now)<<1;
        now=b[c[i]].r;
    }
    tt=tt+n+1;
    if(tt>t) return false;
    else return true;
}

C题

题目大意：给你两个数c和sum分别表示目前有的，和需要的。最后结果是把目前的sum分成若干部分，一个部分的值k最终产生的值是$k^2$，将每一部分的值相加，要求最小。
思路：如果c>=sum的话直接每一份都分成1，最后结果就是sum。否则，把sum分成c份，sum/c向下取整，然后求出m=sum%c结果就是m*(num+1) * (num+1)+(c-m) * (num*num)。

D题

题目大意：你有一个朋友，他想当冠军，但他实力有限，有n个选手，下标代表一个人的实力，ai代表如果贿赂他需要花费的钱。求最少花费多少钱能让朋友夺冠。
还没太想透，等想透再来整理一遍思路。

E题

题目大意：给你三个数r，b，k。从0开始如果遇到r的倍数就给她涂成红色，遇到b的倍数涂成蓝色，遇到他们两个的公倍数，可以任意涂红蓝之间的颜色，如果最后出现了连续k个相同的颜色，则失败。
思路：为了简化情况，可以使得r<=b。当r=b时直接成功。r $xb+t=yr.化简得xb-yr=-t.为了使这个方程有解，那么gcd（b，r）|t$也就是说t>=gcd（b，r）。从xb到（x+1）b这个区间的长度是b-1.那么能插入的r的倍数的数量是$\frac{b-1-t}{r}+1$为了使这个值最大，那么t就必须要最小，即gcd(b,r)，那么最终一个区间里r的倍数的数量最多为$\frac{b-1-gcd(b,r)}{r}+1$然后和k比较即可。

F题

题目大意：给你两个数a，b。每次可以执行一个操作，任意选择一个整数x，让a-=x，b-=2 *x或者a-=2 *x，b-=x。问能否使得ab同时为零。
思路：简化情况使得a<=b
考虑到每次操作都是一比二，所有无论选择什么数，都可以看成以1和2或2和1为基础，那么每次操作都会使得a+b的总和减去3，如果能够同时为0那么a+b一定为三的倍数。考虑1 3这种情况2 *a