昨天我们学习了ISAP算法，它属于增广路算法的大类。今天学习的算法是预流推进算法中很高效的一类——最高标号预流推进（HLPP）。
预流推进
预流推进是一种很直观的网络流算法。如果给到一个网络流让你手算，一般的想法是从源点开始流，遇到不够的就减掉，一直往前推到汇点。这就是预流推进算法的基本思想。
每个节点是一个储水池，最开始源点有无限多的水。用一个队列维护需要处理的点。最开始把源点加进去，对于每一个当前点，我们把将这个点水池中有的流量沿着边（水管）推到相邻的点，然后把相邻的点加入队列中。
算法思想如此，但其中有一个问题：这样做有可能出现两个点一个推过来一个推回去，结果就死循环了。这时候我们给每个点引入一个高度来解决这个问题。
源点的高度为\(n\)，汇点的高度为\(0\)，其他点初始高度为0，我们规定，水往下一层流，即我们只推\(h[x]=h[v]+1\)的边\((x,v)\)。
如果一个点还有水，但是却无法推出去，即周围的点都比他高，那么我们就抬高这个点，因为\(h\)值是连续的，所以每次出现这种情况我们就给它加一。如果这个点根本就流不出去，那么最后它会被抬高到\(n+1\)的高度，回流给源点。
最高标号
Tarjan和Goldberg在1986年提出了最高标号预留推进算法，即把普通队列换成优先队列，每次取出高度最高的那个来推进。Cheriyan和Maheshwari在1988年证明了这样做的复杂度为\(O(n^2\sqrt m)\)。
优化
喜闻乐见的gap优化，但和ISAP的形式不太一样。如果我们发现在给一个点抬高1的高度的时候，这个点原来的高度已经没有点了，那么我们直接把大于这个高度的点全部设为高度\(n+1\)，让他们回流到源点去，因为根据算法，他们无法再有机会把水推到汇点（为什么不能有下面一个点抬上来形成路径呢？因为一个点的高度是所有相邻点高度最小值加一，所以不可能出现这种情况）。
代码
依然是poj1273模版题，然而poj今天好像挂了。hdu1532是同一题。
实测中ISAP跑得快，我估计是因为ISAP的复杂度上界非常松，而HLPP的上界是很紧的，导致ISAP随机下跑得超级快。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int read() {
int x=0,f=1;
char c=getchar();
for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const int maxn=1e3+10;
const int maxm=1e6+10;
const int inf=2147483646;
vector inv[maxn];
struct edge {
int v,w,nxt;
} e[maxm<<1];
int h[maxn],tot,d[maxn],n,m,prs[maxn],gap[maxn];
bool able[maxn];
void add(int u,int v,int w) {
e[++tot]=(edge){v,w,h[u]};
h[u]=tot;
e[++tot]=(edge){u,0,h[v]};
h[v]=tot;
}
struct cmp {
int x,h;
cmp (int x=0,int h=0):x(x),h(h) {}
inline bool operator < (const cmp &a) const {return h pq;
bool push(int x,int y,int p) {
int w=min(prs[x],e[p].w);
e[p].w-=w,e[p^1].w+=w,prs[x]-=w,prs[y]+=w;
return w;
}
void Gap(int l,int s,int t) {
for (int i=1;i<=n;++i) if (i!=s && i!=t && l