蓝桥杯 格子刷油漆

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  历届试题 格子刷油漆  

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问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

思路：分为两种情况，一种是不处于从边界的点开始，另一种是从边界点开始

            对于第一种情况，其方案数为：4*2^(n-2)

            对于第二种情况，要分为三类：

                       1：靠边的2格全涂漆，形成一个长为n-1的未涂漆的城墙；

                       2：靠边的4格城墙全涂漆，然后形成一个长为n-2未涂漆的城墙；

                       3：这个是我找规律找出的，原因我也不清楚，公式是：(2*n-5)*2^(n-1)。

           这两种情况加和再取模就可以得出结果。

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL __int64
#define Mod 1000000007
LL num1[1010]={0,2,6,20,88},num2[1010]={0,0,0,16,32};
int main(){
    int n;
    for(int i=5;i<=1000;i++){
        num1[i]=(2*num1[i-1])%Mod;
        num1[i]=(num1[i]+4*num1[i-2])%Mod;
        num1[i]=(num1[i]+(num2[i-2]*(i*2-5))%Mod)%Mod;
        num2[i]=(2*num2[i-1])%Mod;
    }
    scanf("%d",&n);
    printf("%I64d\n",(4*num1[n]+(num2[n]*(n-2))%Mod)%Mod);//
    return 0;
}