2014第五届蓝桥杯JavaB组省赛真题详解

第一题：武功秘籍

题目描述：
小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。

小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？

这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        for(int i=12; i<24; i++) {
            System.out.println(i*i*i + " " + i*i*i*i);
        }
        int i = 18;
        System.out.println("answer: " + i*i*i + " " + i*i*i*i);
    }
    
}

结果：
18

第二题：切面条

题目描述：
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

思路：
找规律然后计算
结果：
1025

第三题：猜字母

题目描述

把abcd…s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。

接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。

得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。

答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        char[] arr = new char[2014];
        int index = 0;
        for (int j = 0; j < 106; j++) {
            for (int i = 0; i < 19; i++)
                arr[index++] = (char) (96 + i);
        }
        for (int i = 0; i < 2014; i++) {
            System.out.print(arr[i]);
        }

        int len = 2004;
        while (len != 1) {
            int k = 0;
            for (int i = 1; i < len; i += 2) {
                arr[k++] = arr[i];
            }
            len = k;
        }
        
        System.out.println();
        System.out.println((char)(arr[0]+1));
        
    }

}

结果：
q

第四题：大衍数列

题目描述：

中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。

   它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...

   其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。

   以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。

for(int i=1; i<100; i++)
{
    if(________________)  //填空
          i % 2 == 0
        System.out.println(i*i/2);
    else
        System.out.println((i*i-1)/2);
}

请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。

注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。

第五题：圆周率

题目描述：
数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。

图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。

下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。

结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。

double x = 111; 
for(int n = 10000; n>=0; n--){
    int i = 2 * n + 1;
    x = 2 + (i*i / x);
}

System.out.println(String.format("%.4f", ______________));//填空
                                          4 / (x - 1)

第六题：奇怪的分式

题目描述：
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

思路：
暴力求解即可

public class Main{

    public static int gcd(int a, int b) {
        // 求最大公约数
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }

    public static boolean f(int a, int b, int c, int d) {
        int x1 = a * c;
        int y1 = b * d;
        int g = gcd(x1, y1);
        x1 = x1 / g;
        y1 = y1 / g;

        int x2 = 10 * a + c;
        int y2 = 10 * b + d;
        g = gcd(x2, y2);
        x2 = x2 / g;
        y2 = y2 / g;
        if (x1 == x2 && y1 == y2) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            for (int j = 1; j <= 9; j++)
                for (int a = 1; a <= 9; a++)
                    for (int b = 1; b <= 9; b++) {
                        if (i != j && a != b) {
                            if (f(i, j, a, b)) {
                                res++;
                            }
                        }
                    }
        }
        System.out.println(res);
    }

}

第七题：扑克序列

题目描述：
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。

请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。

例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。

请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。

思路：
使用全排序来生成所以的可能情况然后用题目给定的条件进行筛选，看下面代码(用set去重)

public class Main{
    
    static Set<String> set = new HashSet<>();
    
    public static void main(String[] args) {
        char[] a = { 'A', 'A', '2', '2', '3', '3', '4', '4' };
        f(a, 0);
        for(String s : set) {
            System.out.println(s);
        }
    }

    private static void f(char[] a, int k) {
        if (k == a.length) {
            String s = new String(a);
            if (check(s)) {
                // System.out.println(s);
                set.add(s);
            }
        }
        for (int i = k; i < a.length; i++) {
            char t = a[k];
            a[k] = a[i];
            a[i] = t;
            f(a, k + 1);
            t = a[k];
            a[k] = a[i];
            a[i] = t;
        }

    }

    private static boolean check(String str) {
        if (str.lastIndexOf('A') - str.indexOf('A') == 2 && str.lastIndexOf('2') - str.indexOf('2') == 3
                && str.lastIndexOf('3') - str.indexOf('3') == 4 && str.lastIndexOf('4') - str.indexOf('4') == 5) {
            return true;
        }

        return false;
    }

}

结果：
2342A3A4

第八题：分糖果

题目描述：
有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：

每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。

反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。

【格式要求】

程序首先读入一个整数N(2 接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）
要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。

例如：输入
3
2 2 4
程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

public class Main{

    private static Scanner input;

    public static void main(String[] args) {
        input = new Scanner(System.in);
        // System.out.println(": ");
        int n = input.nextInt();
        int res = 0;
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = input.nextInt();
        }

        while (true) {
            int t = arr[0];
            for (int i = 0; i <= n - 2; i++) {
                arr[i] -= arr[i] / 2;
                arr[i] += arr[i + 1] / 2;
                if (arr[i] % 2 == 1) {
                    arr[i] += 1;
                    res += 1;
                }
            }
            arr[n - 1] -= arr[n - 1] / 2;
            arr[n - 1] += t / 2;
            if (arr[n - 1] % 2 == 1) {
                arr[n - 1] += 1;
                res += 1;
            }
            if (check(arr)) {
                System.out.println(res);
                break;
            }
        }

    }

    private static boolean check(int[] arr) {
        int temp = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] != temp) {
                return false;
            } else {
                continue;
            }
        }

        return true;
    }

}

第九题：地宫取宝

题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：
用搜索来做，可以用记忆型递归优化，有一定难度

第十题：矩阵翻硬币

题目描述：
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 ix 行，第 jy 列的硬币进行翻转。

其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

【数据格式】
输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

【样例输入】
2 3

【样例输出】
1

【数据规模】
对于10%的数据，n、m <= 10^3；
对于20%的数据，n、m <= 10^7；
对于40%的数据，n、m <= 10^15；
对于100%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：
在思维上是个数学题，要用到字符、字符串、BigInteger的互相转换，这个题很难！