noip 模拟赛 正睿oi（一） 给

给

(ca.pas/c/cpp)

【背景描述】

对于任意1 ≤ k ≤ N， 求有多少个左右区分的恰有k个叶子节点的二叉树， 满足对于每个节点要么没有叶子节点要么有两个节点， 同时不存在一个叶子节点， 使得根到它的路径上有不少于M条向左的边。

你只需要求出答案对998244353取模的结果。                    

【输入格式】

输入共一行，两个正整数M, N。

 

【输出格式】

输出N行每行一个整数， 第i行输出恰有i个叶子节点的时候的答案对998244353取模的结果。

 

【样例输入】

3 5

 

【样例输出】

1

1

2

4

8

 

【数据规模和约定】、

 

    对于 20% 的数据， N, M ≤ 8

    对于 35% 的数据， N, M ≤ 300

    对于 60% 的数据， N, M ≤ 1500

    对于 100 的数据， 1 ≤ N, M ≤ 5000

 

题解说的是啥啊...

本题的思想是拆分建立二叉树的过程，把一个点向下分成两个点的过程分开，变成先出左节点，再出右节点

设状态f[i][j]代表叶节点总数为i，左边数与右边数的差值是j

这样，当j叶节点个数不变

证明：显然，能新产生左叶节点的点原来一定是一个叶节点（因为我们默认先加入左节点），所以如果由这个点向左产生一个新的节点，那么原先的叶节点就作废了，而又新生成了一个叶节点，这样叶节点总数是不变的，也就是：

if(j

当j>0时，我们可以向右产生一个节点，而且一定是叶节点，这样会多一条向右的边，叶节点个数增加，左右边差值减小（这就很显然了，无需证明），即：

if(j>0)
{
    f[i+1][j-1]+=f[i][j];
}

最后，按题目要求，向左的边数一定等于向右的边数，于是：

    printf("%d\n",f[i][0]%mode);