LeetCode 43. 字符串相乘（Multiply Strings） 大数乘法

题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”
说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

求解

一开始我的思路是根据字符串分别求出两个数的int值，然后把两者相乘就可以了，但结果是输出了负值。因为当一个数很大的时候，高位变为了1，1表示的负号，于是输出了负值，这题不能直接相乘，而需要对数值按位数“分解”。
1、分解得到数组：
我们用数组 int[] d 来保存每一位的数值，每一位的数值比如d[1]=a[0]*b[1]+a[1]*b[0]得到，即每一位的数值等于所有角标和为它的两个数组元素相乘累加得到，这样每一位的数可能是大于10的，但是我们可以先不管，之后再考虑进位。
为了方便计算，需要对两个字符串反转，然后就可以从下标0开始计算了。

         num1=new StringBuilder(num1).reverse().toString();//获取StringBuilder对象，反转，再得到String，使得低位在前
         num2=new StringBuilder(num2).reverse().toString();         
         int[] d=new int[num1.length()+num2.length()];//把每一位放在数组中
         //相乘后的每一位等于所有下标和为它的下标的两个值的乘积之和（该数可以大于10）
         for(int i=0;i<num1.length();i++){
        	 int a=num1.charAt(i)-'0';
        	 for(int j=0;j<num2.length();j++){
        		 int b=num2.charAt(j)-'0';
        		 d[i+j]+=a*b;
        	 }
         }

2、考虑进位，获取实际字符串：
依然用方便操作的StringBuilder来实现，“%”可以得到余数，这也就是实际插入的部分，“/”可以去掉最后一位，进行后续的操作。这里把进位累加给了后面的位。

         StringBuilder sb=new StringBuilder();
         //得到当前位，多的部分进上去累加
         for(int i=0;i<d.length;i++){
        	 int digit=d[i]%10;
        	 int carry=d[i]/10;
        	 sb.insert(0, digit);
        	 if(i<d.length-1){
        		 d[i+1]+=carry;
        	 }
         }

3、去掉高位0并返回：
这种特殊的情况是任何时候都不应该忘记考虑的：

         //如果高位为0，则去掉它
         while(sb.length()>0&&sb.charAt(0)=='0'){
        	 sb.deleteCharAt(0);
         }
         //为0返回"0"
         return sb.length()==0 ?"0":sb.toString();

最后给出完整代码：

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
         num1=new StringBuilder(num1).reverse().toString();//获取StringBuilder对象，反转，再得到String，使得低位在前
         num2=new StringBuilder(num2).reverse().toString();         
         int[] d=new int[num1.length()+num2.length()];//把每一位放在数组中
         //相乘后的每一位等于所有下标和为它的下标的两个值的乘积之和（该数可以大于10）
         for(int i=0;i<num1.length();i++){
        	 int a=num1.charAt(i)-'0';
        	 for(int j=0;j<num2.length();j++){
        		 int b=num2.charAt(j)-'0';
        		 d[i+j]+=a*b;
        	 }
         }         
         StringBuilder sb=new StringBuilder();
         //得到当前位，多的部分进上去累加
         for(int i=0;i<d.length;i++){
        	 int digit=d[i]%10;
        	 int carry=d[i]/10;
        	 sb.insert(0, digit);
        	 if(i<d.length-1){
        		 d[i+1]+=carry;
        	 }
         }
         //如果高位为0，则去掉它
         while(sb.length()>0&&sb.charAt(0)=='0'){
        	 sb.deleteCharAt(0);
         }
         //为0返回"0"
         return sb.length()==0 ?"0":sb.toString();
    }  
}