【数学？】hihocoder1529 不上升序列

题目描述：

给定一个长度为 n 的非负整数序列 a[1..n]。

你每次可以花费 1 的代价给某个 a[i] 加1或者减1。

求最少需要多少代价能将这个序列变成一个不上升序列。

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分析：

我们设DP(i,j)表示前i个数已经满足不上升的情况下，第i个数为j的最小代价
转移式很好想：
DP(i,j)=min(DP(i−1,k))(k≥j)+|ai−j| D P ( i , j ) = m i n ( D P ( i − 1 , k ) ) ( k ≥ j ) + | a i − j |
显然我们答案就是 min(DP(n,i)0≤i) m i n ( D P ( n , i ) 0 ≤ i ) 当然，我们不可能这样去裸跑DP的（时空均炸完）
我们来分析一下这个函数的图像：
DP(1)://即第一维固定，下图中的横坐标表示第二维的参数，纵坐标表示函数值

这个图像很显然，但并没有很明显的特征，我们继续研究DP(2)：
首先我们考虑 min(DP(i−1,k))(k≥j) m i n ( D P ( i − 1 , k ) ) ( k ≥ j ) 的取值：

很显然是这样一个样子的。
在这个基础上，我们再套上一个和 DP(1) D P ( 1 ) 一样的图像，就会出现两种情况：

以及：

其实就是根据A1和A2的大小来区分的。
到这里，你应该也看出来一些特征了：
这个图像无论经过多少次变化，一定会是一个单谷图像
现在，我们将一个转折点右边的线的斜率作为这个点的权值。

再分析每加入一个点后的变化：
每次 min(DP(i−1,k))(k≥j) m i n ( D P ( i − 1 , k ) ) ( k ≥ j ) 的图像必然是一个递增的图像，因此，所有权值小于等于0的点都会被消除，在加入一个新的折线后，折线零点（即 Ai A i 的值）左边的所有点权值-1,右边的所有点权值+1。并且当前零点的权值也要+1。

结合这一点看，我们每次消除的点最多只有1个，即使没有消除点，那么最左边的点的权值必然也会-1，可以看做在同一个位置上有多个点，删去其中一个。

这样一来就很简单了，我们可以用优先队列存储每个点的位置，每次加入一个新点，可以在当前放两个点，再从最左边删去一个点，而我们的代价，就是删去的点和加入的点的距离。
所以代码相当的短：

#include
#include
#include
#include
#include
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int n;
long long ans,x;
priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> > q;
int main(){
    SF("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        SF("%lld",&x);
        q.push(x);
        if(q.top()"%lld",ans);
}