题解 DTOJ #3326.组队（group）

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【题目描述】

对于守望先锋这种PVP游戏，一个团队的搭配是非常重要的。

现在给你 $n$ 个英雄，告诉你若干个形如 $(u,v)$ 的关系表示第 $u$ 个英雄和第 $v$ 个英雄相性很好。现在要你把这 $n$ 个英雄分成两部分，使得每个部分中的英雄互相之间相性都很好，如果存在一种分法，那么输出 $“YES"$，否则输出 $“NO”$。

【 输入输出格式】

输入格式：

第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。

对于每组数据，第一行两个整数 $n,m$ ，分别表示英雄个数与相性好的对数。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $u,v$ 表示 $u$ 与 $v$ 之间相性很好。

保证每对关系只会出现一次。

输出格式：

对于每组数据，输出一行 $“YES”$ 或者 $“NO”$。

【输入输出样例】

输入样例：

2
5 4
2 3
2 4
3 4
1 3
5 7
2 5
4 1
4 3
1 3
2 4
2 3
5 4

输出样例：

NO
YES

【提示】

对于 $30\%$ 的数据，满足 $2\le n\le 10$ 。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $2\le n\le 10^3,m\le \frac{n\times (n-1)}{2},T\le 10$ 。

建议使用快速读入方式，保证输入文件大小在 $15MB$ 以内。

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【标签】

二分图的判断。

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【分析】

利用二分图的性质帮助判断。

基本想法：

题目可以化简为：能否将所有点分成两个图，使得这两个图都为完全图（完全图内每个点都与其他的点至少有一条边相连）。

改进：

从反方向考虑题目，如果能够分成两个完全图，那么这个图内的任意两个点之间不能是相性不好。

所以整个图中所有相性不好的边都是穿插在两个图中的，也就是相性不好的边能形成二分图。

通过检查该图是否为二分图即可判断。

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【代码】

[C++]

#include 
#define whd(a) while(a isdigit(c=getchar()))
#define xpp x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48)
#define il inline
using namespace std;
const int MAXN = 1e3+5;
 
int n, m, C[MAXN];
bool T[MAXN][MAXN];
 
il int Rd(){char c;whd(!);int x=c^48;whd()xpp;return x;}
bool Find(int x, int c){   //染色法判断二分图
    C[x] = c;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!T[x][i] && x!=i && C[i]==c) return 0;
        if(!T[x][i] && !C[i] && !Find(i, c^1)) return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    int t=Rd();
    while(t--){
        n=Rd(), m=Rd();
        memset(T, 0, sizeof T);
        memset(C, 0, sizeof C);
        int a, b;
        while(m--){
            a=Rd(), b=Rd();
            T[a][b] = T[b][a] = 1;
        }
        if(Find(1, 2)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

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【补充】

注意反着建图或者反着跑图，题解采用的是反着跑图。

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