N皇后问题（回溯VS全排列）

问题描述：（8皇后）

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上

问有多少种摆法。

N皇后问题，是回溯法的典型例子，从第一行第一列的位置开始放置皇后，先固定行，在列上进行移动，当前行没有合适的位置可以安放皇后时则开始回溯到上一行。

#include 
#include 
#include 
void nQueens(int *x,int n);//求解n皇后问题
int place (int *x,int k);//判断是否可以在第k行第x[k]列摆放皇后
int sum=0;
int main()
{
    int n;
    int *x;//存放求解结果的数组首地址
    scanf("%d",&n);
    x=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));//动态分配数组空间，x[0]空闲
    nQueens(x,n);
    printf("%d",sum);
    return 0;
}
int place(int *x,int k)
{
    int i;
    for(i=1; i0)
    {
        x[k]++;
        while(x[k]<=n&&!place(x,k))//每一列均进行判断
            x[k]++;//下一列
        if(x[k]<=n)//找到了一个位置可以摆放皇后
        {
            if(k==n)
                sum++;//输出
            else
            {
                k++;//移到下一行
                x[k]=0;//从第一列开始考虑
            }
        }
        else
            k--;
    }
}

容易知道，8皇后的所有可能解有8！种，即把12345678进行全排列即可。

由于C++有库函数可直接处理全排列问题，而且这样任意两个皇后必然身处不同行，不同列。

只需要判断是否在同一对角线即可。这样也算是一种比较简单的解法。

#include//真的好用的头文件
using namespace std;
int total;//个数
bool check(int * a,int number)
{
    for(int i=0; i

关于皇后问题，时间复杂度一直是比较被看重的。这里由于当时没怎么学懂，就先不做分析了。
当皇后数目小于10的时候，两种写法出结果的时间都很快，马上就可以出来。

比较大的时候，全排列解法的速度就明显慢于回溯法。

但是当n大于14的时候，回溯法也需要好久才可以出结果。