[回溯法] 四皇后问题

问题

四皇后问题是一张四乘四的棋盘，在棋盘中放四颗棋子，要求如下：任意两个皇后都不能处在同一行、同一列 任意两个皇后都不能处在同一斜线上（主斜线、反斜线）。
四皇后是八皇后的衍生版本，其原理都是一样的。八皇后说的是在8×8的国际棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法？八皇后一共有92种解法。而四皇后是在一个4×4的棋盘上摆放4个皇后。

要求

1. 任意两个皇后都不能处在同一行、同一列
2. 任意两个皇后都不能处在同一斜线上（主斜线、反斜线）

思路

1. 定义一个数组a[20]，a[i]=j表示第i个皇后放在第i行第j列。
2. 函数issafe()用于判断当前位置是否可选（在同一列、同一斜线，返回0；否则，返回1，表示可选
3. 函数search()用于输出结果并判断，用到了递归中的回溯法。

算法

#include
using namespace std;
int a[20]={-1},flag=0,count=0;//判断当前位置是否可选（在同一列、同一斜线，返回0；否则，返回1，表示可选 
int issafe(int row,int col)//row表示当前将要选的行，cow表示当前将要选的列 
{
 for(int k=0;k<row;k++)   //遍历前面放置了皇后的行
 {
  if(a[k]==col) return 0;  //同一列不安全
  if(row-k==col-a[k]) return 0;   //同一主对角线，行之差和列之差相等
  if((row-k)+(col-a[k])==0) return 0;//副对角线，行之差列之差互为相反数，即和为0
 }
 return 1;
}void search(int i,int n)
{ if(i-1==n-1&&flag)
 {
  ++count;
  for(int t=0;t<n;t++)
   cout<<a[t]<<' ';
  cout<<endl;
  return ;  //结束 ，退出本层 
 }
 else
 {
  
  for(int j=0;j<n;j++)      //回溯法，j不能定义为全局变量，否则用过会保存当前值，不会返回上层j+1的值，只能定义为局部变量 
  {
   //cout<
   if(issafe(i,j))
   {
    
    a[i]=j;
    flag=issafe(i,j);
    search(i+1,n);
    
   }      
  }
  
  i--;   //回溯法，返回上层 
    }
}int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 search(0,n);
 cout<<count<<endl;
}

结果

四皇后

执行过程

八皇后结果