n皇后问题（标准DFS）

N皇后问题

递归DFS解法

Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

这是个标准的dfs问题，以行代表递归的深度，即从第一行开始作为递归开始的起点，向下搜索。
当成功放置了N个皇后的时候开始回溯然后找下一种方法。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define ll long long
const double pi=acos(-1);
int n;
int a[15];
int ans;
int res[15];

bool check(int dep,int i)
{
	int r=i-dep;
	int l=dep+i;
	for(int j=1;j<dep;++j)
	{
		if(a[j]==i||r==a[j]-j||l==a[j]+j)              
		return 0;
	}
	return 1;
}

void dfs(int dep)
{
	if(dep==n+1){
		ans++;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		a[dep]=i;
		if(check(dep,i)) 
			dfs(dep+1);
	}
}

int main()
{
	for(int i=1;i<=10;++i)
	{
		n=i;
		dfs(1);
		res[i]=ans;
		memset(a,0,sizeof(a));
		ans=0;
	}
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0) break;
		cout<<res[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

关于check函数的解释
dep是当前皇后所在行数，i是列数
所以。。。
看在不在一列不用说了吧，就这

a[j]==i

剩下那两个，看这个表

（花了几秒钟打的程序，肯定不是一个一个敲的啊喂）
主对角线方向（就是这个方向↘，这个也行↖）在同一条斜线上的两个点（x1，y1）和（x2，y2）
满足：x1-y1=x2-y2
副对角线方向（就是这个↗，这个也行↙）在同一条对角线上的两个点（x1，y1）和（x2，y2）
满足：x1+y1=x2+y2
你一定看懂了对吧对吧

但是吧，上个代码在洛谷P1219 n=13的时候TLE了。题目网址在下面
https://www.luogu.com.cn/problem/P1219
所以在check部分优化了一下，让它快一点
ps：由于洛谷的题要求输出前三组解和最大值，代码有所微调，但基本还是一样的
就把check变成了flag数组
flag[1][N]用来判断该列有没有被占用
flag[2][N]判断概左上右下方向的斜线有没有被占用
flag[3][N]判断该右上左下方向的斜线有没有被占用
因为把这个x-y有的时候会是复数，不能用数组存，所以加个n让它变成正的。。。

//n皇后问题
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define ll long long
const double pi=acos(-1);
int n;
int a[15];
int flag[5][200];
int ans;
int res[15];
//这个check到n=12 也还是凑合能用的= =！
bool check(int dep,int i)
{
	int r=i-dep;
	int l=dep+i;
	for(int j=1;j<dep;++j)
	{
		if(a[j]==i||r==a[j]-j||l==a[j]+j)              
		return 0;
	}
	return 1;
}

void dfs(int dep)
{
	if(dep==n+1){
		ans++;
		if(ans<=3)
		{
			printf("%d",a[1]);
			for(int i=2;i<=n;++i)
			{
				printf(" %d",a[i]);
			}
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
//		a[dep]=i;
		if((!flag[1][i])&&(!flag[2][i+dep])&&(!flag[3][i-dep+n]))
		{
			a[dep]=i;			
			flag[1][i]=1;
			flag[2][i+dep]=1;
			flag[3][i-dep+n]=1;
			dfs(dep+1);
			flag[1][i]=0;
			flag[2][i+dep]=0;
			flag[3][i-dep+n]=0;
		} 
				
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}