对PID理解的一些困惑

一、认识PID

在学习PID的时候，会猛然接触到很多概念，导致对PID认识不清。刚学习PID时会一下接触到PID、数字PID、增量式PID和位置式PID等概念，让人感觉到PID很复杂，但其实本质上PID的公式就只有一个，其他只是为了不同场合应用的变式，其本质还是一样的。

原始PID公式：
$$u(t)=K_P(e(t)+\frac{1}{T_I}\int e(t)dt+\frac{T_D{d}_{e(t)}}{dt})$$

二、模拟PID和数字PID

模拟PID公式：
$$u(t)=K_{P}e(t)+K_I\int e(t)dt+K_D\frac{d_{e(t)}}{dt}$$
数字PID公式：
$$u(k)=K_{P}e(k)+K_I\sum _{i=0}^{k}e(k)+K_D(e(k)-e(k-1))$$
可以用微积分的知识来理解上面两个公式：模拟PID公式类似于求曲边梯形的面积问题，而数字PID便是将曲边梯形的面积划分为很多段矩形的面积来求和。这样看来数字PID公式便是对模拟PID的离散化。

模拟PID公式只是在理想条件下的公式，在实际应用中我们只能采用数字PID公式进行计算。虽然有些PID的代码实践看似是根据模拟PID公式而来，但其实也是数字PID的应用，只不过dt用来表示时间间隔罢了。

对比上面的公式发现：模拟PID涉及到了时间，而数字PID中不涉及时间？

其实数字PID中也是包含时间的，我们平时在应用PID时都是以固定的时间间隔来计算，因此可以在化简的过程中将时间常数算进积分系数和微分系数中。

三、增量式PID和位置式PID

网上有很多关于增量式PID和位置式PID的介绍，有一种普遍看法是对于电机应该采用增量式PID，但实际对电机的控制应用（智能小车中）中用的PID算法其实都是位置式PID。对这两种方式一直没有深刻的体会，具体的差别还需在实际应用中体验吧。位置式PID基本能满足我们的大多数需求。