排序算法之——插入排序分析

前言

最简单的排序算法之一是插入排序(insertion sort)。

思路

插入排序的思路是这样的：

插入排序。由N-1趟排序完成，对于i=1到N-1趟，保证从位置0到位置i上的元素为已排序状态(但不保证已排序的值一定小于未排序的值)。

过程：

• 对于位置i，先把i位置的值保存起来，然后把i挖空。
• 依次与前一个位置比较，比较i-1到0位置上的元素；
• 若发现i对应的值小于某个位置的值，则将该位置的值往后移动一位；
• 最后将tmp填入空位

整个过程就是一个不停的往前插的过程，因此叫插入排序

我们对数列：[2, 12, 6, 15, 8] 进行插入排序

其中，i=1和i=3趟都没发生交换。

代码

/**
 * 插入排序。由N-1趟排序完成，对于i=1到N-1趟，保证从位置0到位置i上的元素为已排序状态(
 * 但不保证已排序的值一定小于未排序的值)。
 * 

 * 过程：对于位置i，先把i位置的值保存起来，然后把i挖空。
 * 依次与前一个位置比较，比较i-1到0位置上的元素；
 * 若发现i对应的值小于某个位置的值，则将该位置的值往后移动一位；
 * 最后将tmp填入空位
 *
 * 整个过程就是一个不停的往前插的过程，因此叫插入排序
 *
 * @param a
 * @param 
 */
public static <E extends Comparable<? super E>> void insertionSort(E[] a) {
    int j;
    for (int i = 1; i < a.length; i++) {
        E tmp = a[i];//对于位置i，先把i位置对应的值保存起来，然后把i挖空
        for (j = i; j > 0 && tmp.compareTo(a[j - 1]) < 0 ; j--) {
            a[j] = a[j - 1];//若发现i对应的值小于某个位置的值，则将该位置的值往后移动一位；
        }
        a[j] = tmp;//最后将tmp填入空位
    }
}

复杂度和稳定性

• 时间复杂度
  假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是$O(N)$，需要遍历多少次呢？N-1次，因此，插入排序的时间复杂度是$O(N^2)$。

• 插入排序稳定性
  直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
  算法稳定性 – 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！