SJTU 4037 买房

4037 买房

description

拔娜娜很有钱，现在要给娜娜买房。
这个世界的房子都建在二维平面上，总共有 n(n<=10^5)栋房子，每栋房子都是线段，第i房子是线段(i, 0)-(i, h_i)，h_i是第i栋房子的高度。
娜娜站在原点向x正半轴看，如果从原点到某栋楼楼顶的连线不与其他的楼相交(交在之前的楼顶的话也看不到)，那么娜娜就看得到这栋楼。
一开始，每栋房子高度都是0。每天，都会有某一栋房屋的高度都会被修改。
娜娜很任性，看到的高度大于0房子都要买，如果高度为0，就看不到。 求对于接下来m(m <= 100000)天，如果拔娜娜在这天给娜娜买房子，他需要买多少栋。
input format
数据第一行表示数据组数T(T <= 3)
每组数据的第一行两个整数n, m，意义如题目描述。
之后m行，每行两个整数id, height(id <= n, 1 <= height <= 10^9)，表示id号房子的高度改成了height，注意height >= 1，也就是说，改完之后的房子高度肯定不是0。
output format
输出m个整数，表示对于每一天，拔娜娜需要买房的话会买几栋。
不同组数据之间不需要空行。
sample input
1
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1
sample output
1
1
1
2
limits
对于20%的数据，n <= 10000
对于另外20%的数据，数据均为随机生成

题目分析

此题是用线段树做的，反正当时学姐要我看这道题的时候，我是不晓得怎么做的。后面学姐讲完后才明白。
题目的大概意思就是说每次给出一个操作，会改变其中一栋楼的高度，改变之后再求一次从原点可以看到的楼的个数。而当修改x位置的楼的高度时，在x前的都不用管，只要看在x后面会有什么影响。于是我们可以对x～n进行线段树的相关操作。对于整个区间，他的贡献由他的左右儿子决定。
先来讨论一下左儿子，如果左儿子中有斜率大于当前修改的斜率（毕竟看不看得到是由某个点上的斜率决定的）那么就往左儿子递归。
再来讨论右儿子，如果左儿子中最大的斜率都没有大于当前修改的斜率，那么我们就只能看右儿子的，依次递归下去。

程序代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#define ls (x<<1)
#define rs ((x<<1)|1)
#define midd (l+r>>1)
using namespace std;
int n,m,t;
struct arr{
    int l,r,sumn;
    double maxn;
}tree[200500*5];
inline int read(){
    int x=0,w=1;char ch;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar();
    return x*w;
}
int change(int x,int l,int r,double v){
    if(l==r) return (int)(tree[x].maxn>v);
    if(tree[ls].maxn<=v) return change(rs,midd+1,r,v);//左边都没有，那往右边递归
    return tree[x].sumn-tree[ls].sumn+change(ls,l,midd,v);//处理答案。原来区间的答案减去原来左儿子的答案加上先在左儿子的答案
}
void query(int x,int l,int r,int p,double v){
    if(l==r) {tree[x].maxn=v;tree[x].sumn=1;return;}
    if(p<=midd) query(ls,l,midd,p,v);
    else if(p>midd)  query(rs,midd+1,r,p,v);
    tree[x].maxn=max(tree[ls].maxn,tree[rs].maxn);
    tree[x].sumn=tree[ls].sumn+change(rs,midd+1,r,tree[ls].maxn);
}
int main(){
    t=read();
    for(register int k=1;k<=t;++k){
        n=read();m=read();
        for(register int i=1;i<=5*n;++i) tree[i].maxn=tree[i].sumn=0;
        for(register int i=1;i<=m;++i){
            int xx=read(),yy=read();
            query(1,1,n,xx,(double)yy/xx);
            printf("%d\n",tree[1].sumn);
        }
    }
    return 0;
}