读书笔记《算法图解》

    算法图解，通过名字就可以了解到，这是一本通过图解的方式来讲解算法的书籍。

    首先需要明确的是，本书适用于对数据结构和算法感兴趣的初学者，如果想要深入研究某一算法，还需专门去看一下针对该算法的专业书籍或详细讲解。

    本书主要内容为：

    1）通用数据结构图文详解，看完就可以上手进行程序编写；

    2）动态规划、图、k最近邻算法等的原理介绍，没有算法实现，先要深入了解，需要在看些详细介绍该算法或数据结构的书籍；

    3）一些常用算法的讲解，例如布隆过滤器等，简单介绍适用场景，提供了一个学习的方向。

    最后要说的一点是，请注意看书的目录，注意各章的练习题答案在书的末尾，可参考进行练习。

    本书⭐⭐⭐⭐⭐推荐，对于有基础的同学，大概5～6个小时即可。

    下面是我阅读本书的一些摘要和思考，想了解详情，请阅读原书：

1、分而治之

    分而治之是一种通用的处理问题的解决方法，通过递归来进行实现，分治法在分解大问题为小问题后，分别求解所有小问题，减治法咋分解大问题为小问题后求解某个小问题。

    分治法的工作原理，找到简单的基线条件，确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。这个就是递归的思想，和动态规划思想的相同之处在于想要把问题分解成更小的问题，不同之处在于分而治之是自上而下求解，动态规划是自下而上求解。

    归纳证明是一种证明算法行之有效的方式，它分为两步：基线条件和归纳条件。

2、散列表

    散列表适合用于模拟映射关系，防止重复，缓存/记录数据，以免服务器再通过处理而生成它们。

    散列表是以键值对的方式实现的，通过散列函数在键和值之间形成映射关系。由于散列表的键是唯一的，再次插入键相同的键值对会覆盖之前的键值对，有去重的效果。散列表在平均情况下的查找、添加、删除是O(1) 的时间，这种效率的数据结构可以用作服务器的缓存，快速返回重复使用的数据。散列表的本质是链表和数组的结合体，其高效的实现需要良好的散列函数和较低的填装因子。填装因子等于存储的数据量/存储空间，值越小，冲突越小。如果值超过一定阈值，需要增大存储空间，伴随着开链表。

    一个不错的经验规则是，一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度。

    散列表中处理冲突的方式有很多，最简单的办法就是，如果两个键映射到了同一个位置，就在这个位置存储一个链表。

3、广度优先搜索

    广度优先搜索处理的问题是在非加权图中查找最短路径。

    广度优先搜索通常使用队列实现，队列是一种先进先出的数据结构，而栈是一种先进后出的数据结构。

    关于拓扑排序，如果任务A依赖于任务B，在列表中任务A就必须在任务B后面，这被称为拓扑排序，使用它可根据图创建一个有序列表。

    拓扑排序是一个有向无环图(DAG) 的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：

    1）每个顶点出现且只出现一次；

    2）若存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在序列中顶点A出现在顶点B的前面。

4、Dijkstra’s algorithm

    该算法主要处理的问题是在加权图中查找最短路径，处理不了带有负权边的问题，如果有负权边，使用Bellman-Ford algorithm。

    主要包含下面四个步骤：

    1）找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点；

    2）对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的刚短路径，如果有，就更新其开销；

    3）重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了；

    4）计算最终路径。

5、贪婪算法

    贪婪算法寻找局部最优解，通过局部最优解逼近全局最优解。

    对于NP完全问题，目前还没有找到快速的解决方案，如果遇到该问题可以通过近似的方式求解。

    判断可能是NP完全问题的方法主要有以下几点：

    1）元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢；

    2）涉及所有组合的问题通常是NP完全问题；

    3）不能将问题分解成小问题，必须考虑各种可能的情况。

6、动态规划

    动态规划和贪婪算法一样都是自下而上分析问题的算法，但是动态规划着眼于全局最优解，而贪婪算法着眼于局部最优解。

    动态规划和分治策略的区别在于动态规划是自下而上分析问题，现着眼于小问题，再解决大问题。而分治法是自上而下分析问题，先拆分大问题为小问题，解决小问题后大问题自然就解决了。

    动态规划可帮助你在给定约束条件下找到最优解，但仅当每个子问题都是离散的，即不依赖其他子问题时，动态规划才管用。

7、K最近邻算法

    该算法主要用于对东西进行分类。常做两种基本工作，分类编组和回归预测。

    计算两个用户的距离的公式，可以使用余弦相似度。余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值，作为衡量两个个体间差异的大小。余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似。

8、常用算法

    二叉查找树，对于其中的每个节点，左子节点的值都比它小，右子节点的值都比它大。二叉查找树中查找节点时，平均时间为O(logn)，但在最糟的情况下所需时间为O(n)。

    MapReduce是一种流行的分布式算法。映射和归并是它的两个基本理念。

    布隆过滤器是一个bit 向量或者说 bit 数组。如果我们要映射一个值到布隆过滤器中，我们需要使用多个不同的哈希函数生成多个哈希值，并对每个生成的哈希值指向的bit 位置 1。所以可能有两个值置同一个位为1，所以布隆过滤器只能是用于判定不存在或者可能存在的概率算法。且不可删除。