Biostatistics(3)数据的概括性度量

2.1 数据的重要特征

1、中心性 Center：反映数据集中心点位置的代表值或平均值
2、异众性 Variation：反映值之间的差异
3、分布 Distribution：数据分布的性质、形态（如是否均匀）
4、离群值 Outliers：与绝大多数其他样本值相距很远的样本值
5、时间 Time：随时间改变的数据特征

2.2 集中趋势的度量

集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。

2.2.1 平均数（Mean）

平均数（均值）：是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果

Mean.png

平均数的特征
1、唯一性 Uniqueness：当给定的数据确定，有且只有一个平均值
2、简单性 Simplicity：容易理解和计算
3、受到极端值的影响 Affected by extreme values：所有的值都参与运算，因此当样本中出现极端值时，平均值的大小会受到较大的影响。

2.2.2 中位数（Median）和分位数

中位数：是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。
我们将n个数据排序后：
当n为奇数时，第(n+1)/2个为中位数。
当n为偶数时，第n/2个和第(n/2)+1个数的平均值为中位数。
中位数的特征
1、唯一性 Uniqueness：当给定的数据确定，有且只有一个中位数
2、简单性 Simplicity：容易理解和计算
3、不会受到极端值的影响 Not affected by extreme values

四分位数：是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。
设下四分位数为Q1，上四分位数为Q2，则：
Q1位置=n/4
Q2位置=3n/4

例：在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：元）。要求计算人均月收入的中位数和上下四分位数。
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
解：首先进行排序
750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
中位数位置=(10+1)/2=5.5
M=(960+1080)/2=1020（元）
下四分位位置=n/4=9/4=2.25
即Q1在第2个数值和第3个数值之间0.25的位置上：
Q1=780+(850-780)0.25=797.5（元）
上四分位位置=3n/4=27/4=6.75
即Q2在第6个数值和第7个数值之间0.75的位置上：
Q2=1250+(1500-1250)0.75=1437.5（元）