《线性代数之几何意义》读后感

简介

《线性代数之几何意义》，由任广千、胡翠芳编著。

前言

作者在前言中写到，编写这本书的目的：

作为一名工作十多年的电子工程师,作者在想提高自己的专业水平时,深感数学能力的重要。随便打开一篇专著或论文,满纸的微分方程、矩阵扑面而来。竭力迎头而上,每每被打得灰头土脸、晕头转向。我天生就不是搞数学的?我的智力有问题吗?
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数学工具在科技实践中缺失的严重,导致我们的科技创新能力的严重缺失。普遍现象,绝对的。
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扯来扯去,千言万语汇成一句话:什么样的《线性代数》学习资料较好,较适合中国学生?我想,本子的物理尺寸要越薄越好,内容要越通俗易懂越好。
书本越薄大家学习的信心越强:小样,这么点厚度还搞不定你,看,信心先有了。
如果只是容量精简了还不行,考试的时候受打击,工作中更受打击。如当年我学的《线性代数》课本是同济编的,内容是精简到家,千锤百炼,没一句废话,超薄。死记硬背,看似搞定了,实际是囫囵吞枣。
如何通俗易懂还不能多说?我一直认为,加上几何意义或者物理意义啥的,一步到位搞定。
这就是本《线性代数的几何意义》的由来。也是这个本子的目标。

为什么要讲几何意义？

几何意义或者讲几何解释会和人们看到的平面和空间中物体几何外观联系起来,几何上说的通,物理上也就说得通,几何意义和物理意义本质上是一回事(如果你不信物理和几何是一回事,就想想爱因斯坦,想想相对论),因此大家就相信了,就会和大家大脑中的经验和原有知识网络连通,一下子就“懂了”,满心欢喜的,原来是这么一回事。

第一章 什么是线性代数？

用几张图和一些背景知识讲故事般的说明了“线性”、“线性变换”等抽象名词的含义，讲了行列式、矩阵的发明和发展过程，还讲了一些关于线性代数历史名人的故事。这是课外的背景知识可以帮助我们理解线性代数的想法和思路，以及它是干什么的。

第二章 向量的基本几何意义

向量由物理学产生，用来简洁的表示运动等物理意义。之后被扩展到数学中，在n维空间乃至无限维空间中，向量的意义得到了扩展。
叉积的物理意义：由“力矩”而来

最后的部分解释了为什么以向量为基本对象的“线性数学”会流行：

实际上,相对于“非线性数学”来说,线性数学比较简单。 微积分学的基本思想是“以直代曲”,局部地以切线代替曲线。 于是,在某种条件下,微分方程就可以近似地变成“线性代数方程组”。20世纪有了电子计算机,无论未知数的个数n有多大,都可以设法计算。于是,把以n维向量为对象的线性方程组搞清了,许多复杂的数学问题也就有解了(至少是近似的)。工程中十分有效的有限元方法,其基础就是求解线性方程 组。 总之,在n维向量空间基础上生成的线性代数,成了许多数学问题得以解决的必备工具。计算机技术的推动,使得各种各样的“线性数学”成熟起来。

(未完待续）