超硬核！！！神技~使用梯度下降法解二元一次方程

首先问一个问题$y=(x1-3{)}^2+(x2+4{)}^2=0，x1，x2$等于多少？

当然经历了优秀教育的你，可以立马说出答案：$x1=3、x2=-4$

但是，还是需要自己动脑子呀。。。。

所以咱能偷懒的时候就尽可能的偷懒，于是乎有了一个大胆的想法：教我的电脑学多元函数求解~~

想法是好，但是怎么算呢？在线等。。。

---

精彩的部分来了，睁大眼睛哦~

首先从问题出发，因为是求$x1、x2$的值

所以我们也可以看成是求$y$的最小值问题

既然涉及到了最小值问题，自然分不开我们的老朋友：梯度下降法

使用梯度下降法的公式是：$△x=-lr\ast y^{\prime }$ （顺便了解一下梯度上升的公式：$△x=lr\ast y^{\prime }$）

通过公式，不难看出，我们可以转换问题的求解方向喽

只要把$y$的导数的表达式弄出来，那么求解$y$的最小值还不是信手捏来的，嘿嘿

好了，说到这我也饿了，节省时间，不多说，直接上代码

---

首先定义y这个函数

y = lambda x1, x2:(x1 - 3) **2 + (x2 + 4) **2

求y的导数（当然我们需要分开求导哦~）

    dy_dx1 = lambda x1,x2:2*(x1 -3)
    dy_dx2 = lambda x1,x2:2*(x2 + 4)

然后搞一搞梯度下降，求解$△x1和△x2$的值

    dx1 = lambda x1,x2,lr: -lr * dy_dx1(x1,x2)  # 求x1最小值
    dx2 = lambda x1,x2,lr: -lr * dy_dx2(x1,x2)  # 求x2最小值

最后还是，迭代更新，就好啦

    x1,x2 = 1,1
    for _ in range(epoches):
        x1 += dx1(x1,x2,lr)
        x2 += dx2(x1,x2,lr)
    return x1,x2

运行一下，嘻嘻

x1,x2 =  (2.999999999999889, -3.999999999999889)

目前教会了电脑如何进行求多元函数，那么离求微积分还远么(✪ω✪)