40：最小的K个数（剑指offer第2版Python）

1、题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/pythonti-jie-sort-ji-yu-kuai-su-pai-xu-da-gen-dui-/

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。

2、代码详解

2.1 基于划分的方法

如果是查找第k个数字，第一次划分之后，划分的位置如果大于k，那么就在前面的子数组中进行继续划分，反之则在后面的子数组继续划分，时间复杂度O(n)

2.2 适用于海量数据的方法

该方法基于二叉树或者堆来实现，首先把数组前k个数字构建一个最大堆，然后从第k+1个数字开始遍历数组，如果遍历到的元素小于堆顶的数字，那么就将换两个数字，重新构造堆，继续遍历，最后剩下的堆就是最小的k个数，时间复杂度O(nlog k)。

①自己实现大顶堆

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetLeastNumbers_Solution(self, tinput, k):
        if k > len(tinput) or k <= 0:
            return []
        '''堆化'''
        def heapify(a, i):
            left = 2*i + 1
            right = 2*i + 2
            largest = i
            if left < len(a) and a[left] > a[largest]:
                largest = left
            if right < len(a) and a[right] > a[largest]:
                largest = right
            if largest != i:
                a[largest], a[i] = a[i], a[largest]
                heapify(a, largest)  # 递归：看孩子的孩子节点
        '''建堆'''
        def buildMaxHeap(a):
            # import math
            # for i in range(math.floor(len(a)/2), -1, -1):  # 牛客编译报错 range() integer start argument expected, got float.
            for i in range(len(a)//2, -1, -1):
                heapify(a, i)
            return a  # 必须加

        # 建立大小为k的大顶堆,索引从0到k-1
        heap = buildMaxHeap(tinput[:k])
        # 从下标k处遍历
        for num in tinput[k:]:
            if num < heap[0]:
                heap[0] = num
                heapify(heap, 0)

        ans = []
        while k > 0 and len(heap) != 0:
            ans.append(heap[0])
            heap[0] = heap[-1]
            heap.pop()  # 删除队尾
            heapify(heap, 0)
            k -= 1

        return ans[::-1]

 

②调用heapq

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetLeastNumbers_Solution(self, tinput, k):
        import heapq
        if tinput == None or len(tinput) < k or len(tinput) <= 0 or k <= 0:
            return []
        # if len(tinput) == k:
        #     return tinput
        output = []  # 存放大顶堆的容器
        for i in tinput:
            if len(output) < k:
                output.append(i)
            else:
                output = heapq.nlargest(k, output)  # 重构建大顶堆：返回前 k 个最大元素组成的列表
                if i >= output[0]:
                    continue  # 如果下个数大于“堆中最大数”，跳过；反之则替换“堆中最大数”
                else:
                    output[0] = i
        output = heapq.nlargest(k, output)  # 处理边界条件，k = len（tinput）
        return output[::-1]

tinput = [4,5,1,6,2,7,3,8]
s = Solution()
print(s.GetLeastNumbers_Solution(tinput, 4))
print(s.GetLeastNumbers_Solution(tinput, 5))
print(s.GetLeastNumbers_Solution(tinput, 7))
print(s.GetLeastNumbers_Solution(tinput, 8))  # 边界条件