LeetCode 62. Unique Paths

题目：

机器人位于网格的左上角(下图中标记为“Start”)并试图到达网格的右下角(下图中标记为“Finish”)。

机器人只能在任何时间点向下或向右移动。

有多少种可能的路径?

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 7 x 3 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

Input: m = 3, n = 2          Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down
2. Right -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Right

Input: m = 7, n = 3          Output: 28

思路：

从终点开始，依次往上/往左计算该格子到终点的路径数——因为每个格子只能走两个位置，即右和下，所以【每个位置到终点的路径数】 = 【其下格到终点路径数】 + 【其右格到终点路径数】

用一个与m×n相同大小的二维数组来存储每个位置到终点的路径数，最后返回matrix[0][0]的结果

初始化时，由于每个位置不能往上走，因此最下面一行都为1；又由于每个位置不能往左走，因此最右一列都为1，再依次往左上角计算，每次计算是按斜线的格子计算，如下图：

 

代码： 

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] path = new int[m][n];
        for(int i=0;i=0;i--) {
            for(int j=i;j>=0;j--) {
                if(j<=m && i-j<=n) {				
                    path[j][i-j] = path[j+1][i-j] + path[j][i-j+1];
                }
            }
        }
    }
}