图python(数据结构与算法)---实现

图的存储结构

1邻接矩阵表示法

存储方式是用两个数组来表示图，一个一维数组表示图中顶点的信息，一个二维数组表示存储图中的边的信息。

即边采用顺序存储结构，用二维数组存储，称为图的邻接矩阵

1.1 无向图邻接矩阵表达

无向图，邻接矩阵一定是对称的，而且对角线一定为0

1.2 有向图邻接表达

 

1.3带权邻接表达，对顶点之间没有联系的，用无穷大表示。

分析可得：

• 在无向图的邻接矩阵中的第i 行或者第i 列的非零元素的个数，为第i个顶点的度；
• 在有向图中邻接矩阵中的第i行的非00元素的个数为第i个顶点的出度，第i行非00元素的个数为第i个顶点的入度。
• 无向图的邻接矩阵是对称的。
• 有向图的邻接矩阵不一定是对称的。

实例

 

arr=[[0]*6 for row in range(6)]  #声明矩阵arr
#图各边的起点值和终点值
data=[[1,2],[2,1],[1,5],[5,1], \
      [2,3],[3,2],[2,4],[4,2], \
      [3,4],[4,3]]
for i in range(10):     #读取图的数据
    for j in range(2):  #填入arr矩阵
        for k in range(6):
            tmpi=data[i][0]    #tmpi为起始顶点
            tmpj=data[i][1]    #tmpj为终止顶点
            arr[tmpi][tmpj]=1  #有边的点填入1


print('无向图矩阵：')
for i in range(1,6):
    for j in range(1,6):
        print('[%d] ' %arr[i][j],end='')  #打印矩阵内容
    print()
无向图矩阵：
[0] [1] [0] [0] [1] 
[1] [0] [1] [1] [0] 
[0] [1] [0] [1] [0] 
[0] [1] [1] [0] [0] 
[1] [0] [0] [0] [0] 

有向图 

arr=[[0]*6 for row in range(6)]  #声明矩阵arr
    
data=[[1,2],[2,1],[2,3],[2,4],[4,3],[4,1]]  #图各边的起点值和终点值
for i in range(6):      #读取图的数据
    for j in range(6):  #填入arr矩阵
        tmpi=data[i][0]     #tmpi为起始顶点
        tmpj=data[i][1]     #tmpj为终止顶点
        arr[tmpi][tmpj]=1   #有边的点填入1

print('有向图矩阵：')
for i in range(1,6):
    for j in range(1,6):
        print('[%d] ' %arr[i][j],end='')  #打印矩阵内容
    print()

2 领接表表示法

边采用链式存储结构，存储行的后继，即矩阵行的单链表，称为图的邻接表。

用链式存储结构存储图，是由一个顺序存储的顶点表和多个链式存储的边表组成的，边表的个数和图的顶点个数相同。

顶点表由顶点组成，每个顶点节点又由数据域和指针域组成。数据域存放顶点值，指针域指向边表中的第一个边节点。边表由边节点组成。

分为两部分：

第一部分：图中的每一顶点及与该顶点相关联的第一条边或弧；

第二部分：与某一顶点相关联的所有边，或某一顶点为弧尾的所有弧。

 

 2.1无向图的领接表

2.2 有向图的领接图

 2.3  带权的邻接图

 实例

 

class list_node:
    def __init__(self):
        self.val=0
        self.next=None
        
head=[list_node()]*6 #声明一个节点类型的链表

newnode=list_node()


#图的数组声明
data=[[1,2],[2,1],[2,5],[5,2], \
      [2,3],[3,2],[2,4],[4,2], \
      [3,4],[4,3],[3,5],[5,3], \
      [4,5],[5,4]]

print('图的邻接表内容：')
print('----------------------------------')
for i in range(1,6):
    head[i].val=i  #链表头head
    head[i].next=None
    print('顶点 %d =>' %i,end='')  #把顶点值打印出来
    ptr=head[i]
    for j in range(14):    #遍历图的数组
        if data[j][0]==i:  #如果节点值=i，加入节点到链表头
            newnode.val=data[j][1]  #声明新节点，值为终点值
            newnode.next=None
            while ptr!=None:  #判断是否为链表的末尾
                ptr=ptr.next
            ptr=newnode       #加入新节点
            print('[%d] ' %newnode.val,end='')  #打印相邻顶点
    print()

图的邻接表内容：
----------------------------------
顶点 1 =>[2] 
顶点 2 =>[1] [5] [3] [4] 
顶点 3 =>[2] [4] [5] 
顶点 4 =>[2] [3] [5] 
顶点 5 =>[2] [3] [4]

图的性质：

1. 性质1，若某图 的有度分别为TD（v1），TD（v2）,TD(v3)...的顶点v1,v2,v3,vn。e条边或弧，则有 e = 1/2(TD(v1)+ ... + TD(v2))
2. 性质2：一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边。