100道动态规划——8 UVA 1631 Locker 递推，状态的定义以及状态转移方程

老实说这道题我没有做出来，没有做出来的原因是没有定义好一个恰当的状态，当然了，就算想到了这个状态，想到状态转移方程也是另外一回事情了，就当是积累经验好了。

其实后来一想这个状态定义的确实挺好的，满足了最优子结构以及无后效性，然后就可以通过递推来进行计算了。。还是要多涨姿势呀！

  定义状态dp[i][x][y]代表目前是转到第i位且第i+1位是x,i+2位是y且前i-1位都已经转好的最小花费。

枚举第i位x和第i+1位上的值y，然后我们要把第i位复原的话（先向某一个方向），就需要转动(aim[i]-x+10)%10次，那么在转动第i位的过程中，第i+1位和第i+2位都可以跟着旋转，不过有一个约束条件就是第i位的转动次数>=第i+1位的转动次数>=第i+2位的转动次数，因此接着枚举第i+1位转动次数和第i+2位的转动次数就好。

假设第i+1位转动了j次，第i+2位转动了k次（k<=j）

那么状态转移方程就是   dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10]=min(dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10],dp[i-1][x][y]+(aim[i]-x+10)%10);//orgin表示原来的串，x,y上面已经给出

不过我们上面只考虑了一个方向，还有一个方向的考虑方法和上面完全一样，只是转动次数是10-(b[i]-x+10)%10而已

以下是代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;  
  
const int N=12,M=1005;  
  
char s[M],t[M];  
int orgin[M],aim[M],dp[M][N][N],len;  
  
int main()  
{  
    while (scanf("%s%s",s,t)!=EOF){      
        len=strlen(s);  
        for(int i=1;i<=n;++i)
        	orgin[i]=s[i-1]-'0',aim[i]=t[i-1]-'0';  
        orgin[n+1]=aim[n+1]=orgin[n+2]=aim[n+2]=0;
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);    
        dp[0][orgin[1]][orgin[2]]=0;  
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int x=0;x<=9;++x)
        for(int y=0;y<=9;++y){  
            int d=(aim[i]-x+10)%10;  
            for(int j=0;j<=d;++j)
           	for(int k=0;k<=j;++k)  
            	dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10]=min(dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10],dp[i-1][x][y]+d);  

            int p=10-d;  
            for(int j=0;j<=p;++j)
           	for(int k=0;k<=j;++k) 
          		dp[i][(y-j+10)%10][(orgin[i+2]-k+10)%10]=min(dp[i][(y-j+10)%10][(orgin[i+2]-k+10)%10],dp[i-1][x][y]+p);  
        }  
        printf("%d\n",dp[n][0][0]);  
    }  
}  

感谢dalao的代码：http://blog.csdn.net/bobodem/article/details/50285441