hdu dp46题
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动态规划：利用问题的最优性原理，以自底向上的方式，从子问题的最优解，逐步构造出整个问题的最优解。
1.HDOJ 1864 最大报销额
0 1 背包，范围内的最大值
i从0到最后递推，每次dp[ i ] = max( dp[ j ] )+fapiao[ i ]) ; 0 =< j < i;
2.hdoj 2602 Bone Collector
0 1 背包 ，范围内的最大值
状态转移方程 f [ j ] = max ( f [ j ] , f [ j - w [ i ] ] + v [ i ] ); j 表示容量
3.hdoj 1203 i need a offer
01 背包 ，范围内的最小值
题意要求至少有一张offer的最大概率，即1减去 一张也得不到时的最小概率。
状态转移方程：f[ j ] = min(f[ j] , f[ j - m[i]] * g[i] ) ; j表示钱
4.hdoj 2955 Robberies
0 1背包 ，范围内的最大值
一开始没注意到这里概率是相乘的，而非相加，所以以概率为背包贡献了一个WA。
状态转移方程：f [ j ] = max ( f [ j ] , f [ j - m [ i ]] * g[i] ) , 这里，j是抢到的钱，f[ j ]为抢到 j 钱的概率，
g [ i ] 为对应的没抓到的概率。
5.poj 2063 Investment
完全背包 ,容量内的最大值
状态压缩：由于利息最大为10%，本金最多为1000 000，而且债券都为1000的倍数，
所以，背包最大值为：1000 000 * （1.1 ^40）/ 1000 = 45259 ；
状态转移方程： f [ j + v[ i ] ] = max ( f [ j + v[ i ] ] , f [ j ] + w [ i ] ] ) ;
6.poj 1384 Piggy-Bank
完全背包，求恰好装满的最小值。
f [] 初始值设为-1 ， f [ 0] = 0;
状态转移方程：f [ j + v[i] ] = min ( f [ j + v[i] ] , f [ j ] + w[i] );
7.poj 2392 Space Elevator
多重背包 ,
此类题目都是背包的cost 和 weight相同
f [ j ] = f [ i ] + w[i]*( 1 … N)
8.poj 1276 Cash Machine
多重背包，和poj 2392差不多，
9.hdoj 2191 珍惜现在，感恩生活
典型多重背包，此时cost != weight.即把多重背包转化成完全背包或者0 1 背包。
10.hdoj 2059 龟兔赛跑
一维数组的更新。把起点和终点，以及中间的n个充电站看做n+2个点，
长度为n+2的数组里保存到达该站点所需时间的最优解。
而f [ i ] 的最优解，便是从0 到 i-1 里面某个站充满电一直开到 i 站的最小值
f [ i ] = min ( f [ j ] + time( j - > i) );
11.hdoj 1059 Dividing
这题可以看做cost 等于weight那种题型。是否有总数一半的情况。
12.hdoj 1231 最大连续子序列
求最大连续子串
dp[ j ] = max ( dp[j-1] + num[ i] , num[i] ) ;
13.hdoj 1003 max sum
最大连续子串，同hdoj 1231
14.hdoj 1087 Super Jumping! Jumping! Jumping!
求最大上升子串
15.hdoj 2845 Beans
横着或者竖着求一下，变成一维的，然后再求一次。
状态转移方程：f [ j ] = max( f [ j -1 ] , f [ j - 2] + a[ j] ) ;
16.hdoj 1159 Common Subsequence
一个最优结构有三个最优子结构，f [ i ][ j ] = max ( f [ i -1][ j -1] , f[ i ] [ j -1], f[i -1][ j ] );
17.hdoj 1506 Largest Rectangle in a Histogram
每一块的最大面积 = 这块的高度 * 包含这块的最大长度，每一块的长度分为左边长度和右边长度，且初始值为 1 。
而如果左边的长度大于它，则应加入左边的长度，依次往左边递归。
18.hdoj 1505 City Game
和hdoj 1506差不多
19.hdoj 2571 命运
状态转移方程：dp[i][ j ] = max( dp[i-1][ j ] , dp[i][ j-1] , dp[i][ k]) + num[i][ j] k 为 j 的因子
20.hdoj 1069 Monkey and Banana
解题思路可以理解为求最大上升子序列
21.hdoj 1171 Big Event in HDU
可以看做cost 等于weight的多重背包（母函数也可以做）
即背包容量等于总值一半，然后求背包消耗内的最大值。
22.doj 1176 免费馅饼
数塔，按时间逆序DP。
23.hdoj 2159 FAFE
二维完全背包
状态转移方程：f [ j + r[i] ] [ k + 1 ] = max ( f [ j ] [ k ] + jy[ i ] , f [ j + r[i] ] [ k + 1 ] ) ; j : 表示忍耐度，k表示个数，r[i]即杀第i个怪所需的忍耐度,
jy[i]指第i个怪提供的经验值
24.hdoj 2577 how to type
如果str[i]大写：on[i] = min(on[i-1]+1, down[i-1]+2); down[i] = min(on[i-1]+2, down[i-1]+2);
如果str[i]小写：on[i] = min(on[i-1]+2, down[i-1]+2);down[i] = min(on[i-1]+2, down[i-1]+1);
on[i]表示按下第i个字母后灯是亮的，down反之。
25.hdoj 2844 coins
不说了，看成cost 等于weight的背包
26.hdoj 2830 Matrix Swapping II
dp第一次排第一，纪念下。
求最大子矩阵，且列的顺序可以移动。用hash保存每个高度的个数，然后从高到底，hash [ i ] += hash[i + 1]; 则，area = i * hash[ i ];
27.hdoj 2870 Largest Submatrix
最终的最大矩阵不是a,就是b，或者是c。分别枚举三种情况就可以了
28.hdoj 1789 Doing Homework again
贪心。尽量先做扣分多的，然后尽量往后做。
29.hdoj 1978 How many ways
起初用点加上左上角可达的点的值，超时了。改成点的值加到它可达的点上去，这样显然要省去一些不必要的操作
30.hdoj 1881 毕业bg
先离开的先举行，按离开的时间排序。
状态转移方程：dp[ j ] = max ( dp[ j - bg[i].l ] + bg[i].h , dp[ j ] );