切比雪夫距离（bzoj 3210: 花神的浇花集会）

欧氏距离：两点直接线段最短

曼哈顿距离：直角距离

例：二维平面上两点距离

切比雪夫距离：一致范数所衍生的度量，又称L∞度量

先看例子：二位平面上两点切比雪夫距离为

（国际象棋中国王从A点到达B点所要走的步数即两者的切比雪夫距离）

n维平面(x1, x2, x3…xn)上的两点切比雪夫距离为

该公式等价于

但是描述两点的不一定只有坐标，还有其他的东西，令pi为空间p点(or向量p or其它)的其中一个度量，qi同理

那么两者之间的切比雪夫距离就定义为

这也等于以下Lp度量的极值

3210: 花神的浇花集会

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 633  Solved: 330
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

在花老师的指导下，每周4都有一个集会活动，俗称“浇水”活动。

具体浇水活动详情请见BZOJ3153

但这不是重点

花神出了好多题，每道题都有两个参考系数：代码难度和算法难度

花神为了准备浇花集会的题，必须找一道尽量适合所有人的题

现在花神知道每个人的代码能力x和算法能力y，一道题（代码难度X算法难度Y）对这个人的不适合度为    Max ( abs ( X – x ) , abs ( Y – y ) )

也就是说无论太难还是太简单都会导致题目不适合做（如果全按花神本人能力设题，绝对的全场爆0的节奏，太简单，则体现不出花神的实力）

当然不是每次都如花神所愿，不一定有一道题适合所有人，所以要使所有人的不合适度总和尽可能低

花神出了100001*100001道题，每道题的代码难度和算法难度都为0，1，2，3，……，100000

Input

第一行一个正整数N，表示花神有N个学生，花神要为这N个学生选一道题

接下来N行，每行两个空格隔开的整数x[i],y[i]，表示这个学生的代码能力和算法能力

Output

一个整数，表示最小的不合适度总和

Sample Input

3

1 2

2 1

3 3

Sample Output

3

题目的意思就是：给你n个点的坐标，让你找出一个点使得这个点到所有点的切比雪夫距离和最小

可以转化成曼哈顿距离求解

公式：

逆变换就好了，就成了切比雪夫距离转曼哈顿距离

也就是将每个点的坐标更新为(x+y, x-y)，然后再分别找x和y的中位数即是答案坐标

但是找到的坐标也是变换过的，按道理来讲，x+y和x-y的奇偶性应该相同，如果答案的坐标奇偶性不同，则说明变换前不是整点，这个时候要判断答案附近的四个点最优的是哪个

#include
#include
#include
using namespace std;
int x[100005], y[100005], dir[4][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1};
int main(void)
{
	int n, i, ax, j, ay, dx, dy;
	long long ans, sum;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d", &dx, &dy);
			x[i] = dx+dy;
			y[i] = dx-dy;
		}
		sort(x+1, x+n+1);
		sort(y+1, y+n+1);
		ax = x[(n+1)/2], ay = y[(n+1)/2];
		ans = 0;
		if(ax%2==0 && ay%2==0 || ax%2==1 && ay%2==1)
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
				ans += abs(ax-x[i])+abs(ay-y[i]);
			printf("%lld\n", ans/2);
		}
		else
		{
			for(i=0;i<=3;i++)
			{
				sum = 0;
				dx = ax+dir[i][0];
				dy = ay+dir[i][1];
				for(j=1;j<=n;j++)
					sum += abs(dx-x[j])+abs(dy-y[j]);
				ans = min(ans, sum);
				if(ans==0)
					ans = sum;
			}
			printf("%lld\n", ans/2);
		}
	}
	return 0;
}