AcWing 22 旋转数组的最小数字

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个升序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。数组可能包含重复项。

注意：数组内所含元素非负，若数组大小为0，请返回-1。

样例

输入：nums=[2,2,2,0,1]

输出：0

分析：

对这题的第一眼印象是单峰向量的类似题。

单峰向量（2018Thu CS研究生初试DS第一道算法题）：向量A[0,n]中，A[0,k]单调递增，A[k,n]单调递减，要求在对数的时间复杂度内找出k。比如1 2 3 4 5 6 5 4 3，k = 6。

该题是可以直接二分解决的，由于严格单调，不存在重复元素，二分方法找到一点大于其左右边元素即是所求。

对本题而言，与单峰向量相比，如果是没有重复元素的一个递增数组前k位反置到了末尾，比如456321，就是特殊的单峰向量题了，k=6左边的值一律大于右边的值，当然这一性质并不影响我们按照之前同样的方法来解决。

再比如，一个没有重复元素的递增数组前k为平移到末尾，比如456123，同样还是可以这样二分，找到一点小于左右两边的两个元素，这点就是最小点。对于本题而言，存在重复元素这一要求成功的让我们不能通过将元素与左右元素比较进行二分的方法找到最小值，比如456122223，mid跳到2的位置我们无法确定往左还是往右继续二分。

所以说，本题一方面剥夺了单峰向量没有重复元素的性质，另一方面又赐予了min的右边比min大但都比min的左边小这一性质。我们可以比较mid与最左边元素值的大小来确定二分方向，比如2<4,那么2右边肯定不比2小，继续往左二分，直到遇见1,1和2都比4小，那么哪个为最小值呢？往左二分，2的左边比4小的元素肯定不会比2大，以此确定正确答案为1.

比较麻烦的情况是类似于1114560111这种，nums[mid]等于左边的1的时候要往右二分，等于右边的1的时候要往左二分，二分失效。所以我们先对这种情况去重，将末尾的元素如果与首元素相同，末尾指针一律前移，1111456111，前移到6,6大于1，所以首元素就是最小元素，111456011，前移到0，继续二分操作。

这里的二分操作注意，456123，只要nums[mid]比4小，r就会不停前移直到l == r为止。

格外注意这里二分l，r都要取到端点值，如果[l,r)这样二分会怎样？比如题目样例nums=[2,2,2,0,1]，初始l=0，r = 5，mid=2，nums[2] = 2，l = mid+1 = 3,mid = 4，nums[4] = 1 < 2,r = mid +1 = 5，然后就出现r不前移，死循环了。

如果题目改为有重复元素的一个递增数组前k位反置到了末尾，求最大的k，比如4566633321，我们依然可以按照本题思路与最左边元素比较的思想来二分，遇见3小于4，则往左二分，遇见6大于4则往右二分。

总结一下二分查找：

1.最开始就是在有序的数组中找x，对数组下标进行二分，此时key=x，不断的将a[mid]与key比较即可。还有直接对数组元素值进行二分查找的，比如 AcWing 14 不修改数组找出重复的数字。

2.也有key值不定的，比如单峰向量与mid左右的数比较，或者自己选定确定的key的，比如本题数组首元素为key。所以使用二分时要注意是对下标还是值进行二分，key的值是什么？

3.二分与三分，取决于是否要将等号单独判断，另外二分时会导致判断树向一边倾斜，从而导致复杂度偏高，于是产生了斐波那契查找。

4.二分循环的判断，循环结束条件是l > r还是l == r还是l + 1 == r ?

5.二分时，l，r取mid还是mid+1，mid-1；二分区间是左闭右开，还是左右都是闭区间。

以上各点的搭配必须精确，否则会导致死循环或者查找结果的不正确。

class Solution {
public:
    int findMin(vector& nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        if(n < 0)  return -1;
        while(n > 0 && nums[n] == nums[0])    n--;//去掉末尾重复元素
        if(nums[n] >= nums[0])    return nums[0];
        int l = 0,r = n;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] < nums[0]) r = mid;
            else    l = mid + 1;
        }
        return nums[r];
    }
};