图像处理(13)–频率域滤波

文章结构

    • 1. 频率域的滤波器
      • 1.1 频率域滤波公式
      • 1.2 滤波步骤
      • 1.3 低通滤波器与高通滤波器
    • 2. 低通滤波器
      • 2.1 理想低通滤波器
      • 2.2 布特沃斯低通滤波器
      • 2.3 高斯低通滤波器
      • 2.4 梯形低通滤波器
    • 3. 高通滤波器
      • 3.1 理想高通滤波器
      • 3.2 布特沃斯高通滤波器
      • 3.3 高斯高通滤波器
      • 3.4 梯形高通滤波器
    • 4. 同态滤波器

图像处理系列笔记: https://blog.csdn.net/qq_33208851/article/details/95335809


前言
为了消除图像噪声,可以使用在空间域的滤波的方法,还可以使用在频率域的滤波器。本文将介绍在频率域的滤波方法。
频率域滤波能够有效消减周期噪声


1. 频率域的滤波器

频率域滤波是指对一副图像的傅里叶变换进行相应的滤波处理,然后计算其反变换,得到处理后的空间域结果。
在这里插入图片描述

1.1 频率域滤波公式

在这里插入图片描述
式中,ζ-1 是IDEF(傅里叶反变换),F(u,v) 是输入图像 f(x,y) f(x,y)的DEF,H(u,v) 是滤波函数(简称为滤波器或滤波传递函数),g(x,y) 是滤波后的输出图像。函数 F 、H 和 g是大小与输入图像相同的 M×N 阵列。

1.2 滤波步骤

图像处理(13)–频率域滤波_第1张图片

1.3 低通滤波器与高通滤波器

频率域的滤波器有低通滤波器与高通滤波器之分:

  • 衰减高频而通过低频的滤波器的滤波器称为低通滤波器,将模糊(平滑)一副图像。
  • 衰减低频而通过高频的滤波器的滤波器称为高通滤波器,将锐化一副图像。

2. 低通滤波器

图像处理(13)–频率域滤波_第2张图片

2.1 理想低通滤波器

在这里插入图片描述
式中,D0是截止频率,D(u,v) 是距频率矩形中心的距离:
在这里插入图片描述
图像处理(13)–频率域滤波_第3张图片
图像处理(13)–频率域滤波_第4张图片

2.2 布特沃斯低通滤波器

在这里插入图片描述
图像处理(13)–频率域滤波_第5张图片
图像处理(13)–频率域滤波_第6张图片

2.3 高斯低通滤波器

在这里插入图片描述
图像处理(13)–频率域滤波_第7张图片
在这里插入图片描述
图像处理(13)–频率域滤波_第8张图片

2.4 梯形低通滤波器

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3. 高通滤波器

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3.1 理想高通滤波器

图像处理(13)–频率域滤波_第12张图片

3.2 布特沃斯高通滤波器

在这里插入图片描述

3.3 高斯高通滤波器

在这里插入图片描述
图像处理(13)–频率域滤波_第13张图片
图像处理(13)–频率域滤波_第14张图片
图像处理(13)–频率域滤波_第15张图片

3.4 梯形高通滤波器

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4. 同态滤波器

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图像处理(13)–频率域滤波_第18张图片
图像处理(13)–频率域滤波_第19张图片
图像处理(13)–频率域滤波_第20张图片
图像处理(13)–频率域滤波_第21张图片

参考资料:冈萨雷斯《数字图像处理(第三版)》

图像处理系列笔记: https://blog.csdn.net/qq_33208851/article/details/95335809

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