图像处理（13）–频率域滤波

图像处理系列笔记： https://blog.csdn.net/qq_33208851/article/details/95335809

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【前言】
为了消除图像噪声，可以使用在空间域的滤波的方法，还可以使用在频率域的滤波器。本文将介绍在频率域的滤波方法。
频率域滤波能够有效消减周期噪声

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1. 频率域的滤波器

频率域滤波是指对一副图像的傅里叶变换进行相应的滤波处理，然后计算其反变换，得到处理后的空间域结果。

1.1 频率域滤波公式

式中，ζ^-1 是IDEF(傅里叶反变换)，F(u,v) 是输入图像 f(x,y) f(x,y)的DEF，H(u,v) 是滤波函数（简称为滤波器或滤波传递函数），g(x,y) 是滤波后的输出图像。函数 F 、H 和 g是大小与输入图像相同的 M×N 阵列。

1.2 滤波步骤

1.3 低通滤波器与高通滤波器

频率域的滤波器有低通滤波器与高通滤波器之分：

• 衰减高频而通过低频的滤波器的滤波器称为低通滤波器，将模糊（平滑）一副图像。
• 衰减低频而通过高频的滤波器的滤波器称为高通滤波器，将锐化一副图像。

2. 低通滤波器

2.1 理想低通滤波器

式中，D₀是截止频率，D(u,v) 是距频率矩形中心的距离:

2.2 布特沃斯低通滤波器

2.3 高斯低通滤波器

2.4 梯形低通滤波器

3. 高通滤波器

3.1 理想高通滤波器

3.2 布特沃斯高通滤波器

3.3 高斯高通滤波器

3.4 梯形高通滤波器

4. 同态滤波器

参考资料：冈萨雷斯《数字图像处理（第三版）》

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