[leetcode每日一题]1131.绝对值表达式的最大值

描述:

  可以发现这是求一个【最长】三维的曼哈顿距离，首先考虑二维的情况，有两个点(x1,y1) 和(x2,y2)，此时求的是 

  |x1-x2|+|y1-y2|最大值，也就是这四者的最大值：

x1-x2+y1-y2 

x1-x2+y2-y1

x2-x1+y1-y2

x2-x1+y2-y1

转换一下顺序：

x1+y1 - (x2+y2)

x1-y1 +(x2-y2)

-x1+y1-(-x2+y2)

-x1-y1+(-x2-y2) 

也就是说前后的运算符号是一样的。

再来看三维的情况：  设求的是(onei,twoi,i )和(onej,twoj,j) 之间的最大曼哈顿距离，这里的one是arr1，two是arr2 ，一共有2*2*2=8种可能：

onei+twoi+i-(onej+twoj+j)

onei+twoi-i-(onej+twoj-j)

onei-twoi+i-(onej-twoj+j)

onei-twoi-i-(onej-twoj-j)

 

-onei+twoi+i-(-onej+twoj+j)

-onei+twoi-i-(-onej+twoj-j)

-onei-twoi+i-(-onej-twoj+j)

-onei-twoi-i-(-onej-twoj-j)

本题对i,j的大小没有限制，也就是说onei+twoi+i可以和onej+twoj+j互换，此时要求最大曼哈顿距离，只要求这8种情况的最大值

max(

max(onei+twoi+i-(onej+twoj+j))

max(onei+twoi-i-(onej+twoj-j))

。

。

。

)

可以看到复杂度是8*arr1.length

那么怎么求每一次的最大值呢，做法就是求最大的onei+twoi+i ，减去最小的onei+twoi+i

题解如下