图像处理----灰度变换，图像反转，对数变换，幂次变换，位图切割，直方图显示，直方图均衡，直方图匹配 （数字图像处理matlab实现 ）

灰度变换 

灰度

灰度可以认为是亮度，灰色图片中黑白的深浅程度，范围一般为0~255。图像数字化为二维矩阵后，每个点的值都代表一个像素点的灰度值。

灰度级

灰度值的表示范围，灰度级时，称图片为k比特图片。当然灰度级越高，图片的细节则越清晰，因为有更多的灰度值来描述图片。但是灰度级越大，图片所需要的存储空间也会越大，因此一般会采用256灰度级。

灰度变换  空间滤波

空间域处理图像（直接对f(x,y)进行操作）T[  ]就像是一个操作的函数，将图像f (x,y)输入后会进行不同的操作，操作结果为g (x,y)。

一般用上述形式表示变换的过程，r和S分别表示变换前后的像素值（灰度），T表示某种变换函数

目前学到的有灰度变换和空间滤波，灰度变换包括图像反转，对数变换，幂次变换，直方图均衡、匹配，空间滤波包括平滑滤波和锐化滤波

图像反转

这里主要是线性变换，将某一范围的灰度值映射到另一个线性范围

我们对某位患者的胸片进行处理，原图中有白色絮状物体，但是图片整体偏暗，不便于观察，于是我们进行线性的反转，将较亮部位与较暗部位进行互换，如下图所示，肉眼可见观察的更加清晰了。

图像反转代码

imadjust（f,[low_in, high_in ],[low_out, high_out]）将图片的[low_in, high_in]范围映射到[low_out, high_out]，我们需要进行反转，就将low_out > low_in 

f=imread('C:\Matlab Project\image\Fig0303(a)(breast).tif');
g=imadjust(f,[0 0.8],[1 0]);
figure(1)
title('图像反转');
subplot(1,2,1);imshow(f)
subplot(1,2,2);imshow(g)

对数变换

根据对数函数的特征，会将输入图像的灰度值中较暗部分 r < L/4 部分映射到 [0  3L/4]这个较大的范围，而较亮部分则会映射到较小的区域。这个函数会将图像暗处的细节放大，压缩亮处的细节。最具代表的就是对傅里叶频谱的对数运算，从对比图中可以看到暗处的细节被放大输出

代码

f=imread('C:\Matlab Project\image\Fig0305(a)(spectrum).tif');
g=0.8*log(1+double(f));
figure()
subplot(1,2,1);imshow(f)
subplot(1,2,2);imshow(g)

幂次变换

当<1时，效果和对数函数相似，放大暗处细节，压缩亮处细节，随着数值减少，效果越强

当>1时，放大亮处细节，压缩暗处细节，随着数值增大，效果越强

代码

测试为>1的情况，图片效果和对数变换差别不大

测试=0.1的情况，将暗处细节放大，亮处细节压缩

f=imread('C:\Matlab Project\image\Fig0305(a)(spectrum).tif');
g=double(f).^0.1;
figure()
subplot(1,2,1);imshow(f,[])
subplot(1,2,2);imshow(g,[])

测试=10的情况，将暗处细节放大，压缩亮出细节，图片变得更暗了

f=imread('C:\Matlab Project\image\Fig0305(a)(spectrum).tif');
g=double(f).^10;
figure()
subplot(1,2,1);imshow(f,[])
subplot(1,2,2);imshow(g,[])

位图切割

由于灰度级，是有2的次方构成，每个像素值看作是由K个二进制数组成的

于是每个平面k-1，k-2，....，1，0 中的每一个像素值都等于该像素在该平面的项数值

代码

感觉有些冗余，但是目前还不知道怎么修改，以后再改

f=imread('C:\Matlab Project\image\original_test_pattern.tif');
g=double(f);
L1=mod(g,2);
L2=mat2gray(mod(g./2,2));
L3=mat2gray(mod(g./(2.^2),2)); 
L4=mat2gray(mod(g./(2.^3),2)); 
L5=mat2gray(mod(g./(2.^4),2)); 
L6=mat2gray(mod(g./(2.^5),2)); 
L7=mat2gray(mod(g./(2.^6),2)); 
L8=mat2gray(mod(g./(2.^7),2)); 
figure()
subplot(3,3,1);imshow(L1),title('第一层');
subplot(3,3,2);imshow(L2),title('第二层');
subplot(3,3,3);imshow(L3),title('第三层');
subplot(3,3,4);imshow(L4),title('第四层');
subplot(3,3,5);imshow(L5),title('第五层');
subplot(3,3,6);imshow(L6),title('第六层');
subplot(3,3,7);imshow(L7),title('第七层');
subplot(3,3,8);imshow(L8),title('第八层');
subplot(3,3,9);imshow(f),title('原图');

直方图 均衡 匹配

直方图：

    表示像素值在图像中出现的次数，下图显示的是图片对应的直方图

代码

f=imread('C:\Matlab Project\image\Fig0308(a)(pollen).tif');
h1=imhist(f,256); %函数imhist 得到一维数组频数 不直接输出
h2=h1(1:10:256); %转化为条形图
horz=1:10:256;
figure()
subplot(1,2,1);imshow(f);
subplot(1,2,2); h2=bar(horz,h2,0.6);
axis([0 255 0 15000]) %直方图输出范围（横0-256 纵 0-15000 ）
set(gca,'xtick',0:50:255)
set(gca,'ytick',0:2000:12000)

直方图均衡

归一化直方图：  表示像素值在图像中出现的概率

可以将函数变换到直方图较均衡分布的状态

直方图变换的函数，通过归一化直方图相加获得

代码

matlab 中使用histeq(f,256)直接获得均衡后的图像

f=imread('C:\Matlab Project\image\Fig0308(a)(pollen).tif');
h1=imhist(f,256);
h2=histeq(f,256);  %histeq均衡后得到为图像
figure(1)
subplot(2,2,1);imshow(f);
subplot(2,2,2);plot(h1);
subplot(2,2,3);imshow(h2);
subplot(2,2,4);imhist(h2); 

hnorm=imhist(f)./numel(f);  %注意为原图像的概率，不是均衡后的
cdf=cumsum(hnorm);  % 变换函数S=T（r）
x=linspace(0,1,256);
figure(2)
plot(x,cdf);
axis([0 1 0 1])
set(gca,'xtick',0:0.2:1)
set(gca,'ytick',0:0.2:1)

直方图匹配

直方图匹配是在均衡的基础上进行，希望最后处理后的图像符合某种特定的直方图分布。为什么要这样呢，主要是因为均衡是将整个图像整体的均衡，可能将整体的图片变化的太暗或是太亮，如图，左边为原图，中间为直方图均衡，右边为直方图匹配。

通过下图直方图均衡的变化函数，也能看出，均衡将函数值变得偏大，图像便整体偏大

再分析图像变化前后的直方图分布，我们可以发现，原图的像素值主要分布在较暗和较亮两个极端位置，但是直方图均衡就粗暴的将大家都平均了。

假设我们希望最后图像归一化直方图为

求相应的变换函数

而输入图像的变换函数为

我们希望他们相等

便可求出S到Z的映射

代码

matlab 通过  histeq(f,hspec) 函数来实现，hspec为最后希望的直方图

由于输入图像的直方图类似双峰高斯函数，所以我们将hspec设置为双峰高斯函数由函数twomodegauss获得

twomodegauss

function p = twomodegauss(m1,sig1,m2,sig2,A1,A2,k)
%TWOMODEGAUSS 返回双峰高斯函数
%   p = twomodegauss(m1,sig1,m2,sig2,A1,A2,k)
%   ｐ为标准化２５６个元素，ｓｕｍ（ｐ）＝１，
% 　（ｍ１，ｓｉｇ１），（ｍ２，ｓｉｇ２）分别为双峰的均值和标准差，
% 　Ａ１，Ａ２分别为峰值，ｋ为基数

c1 = A1 * (1 / ((2 * pi) ^ 0.5) * sig1);
k1 = 2 * (sig1 ^ 2);
c2 = A2 * (1 / ((2 * pi) ^ 0.5) * sig2);
k2 = 2 * (sig2 ^ 2);
z = linspace(0, 1, 256);

p = k+c1*exp(-((z-m1).^2)./k1)+c2*exp(-((z-m2).^2)./k2);
p = p./sum(p(:));

实现代码

f=imread('C:\Matlab Project\image\Fig0310(a)(Moon Phobos).tif');
p = twomodegauss(0.15,0.05, 0.75, 0.05,1, 0.07, 0.002);
g=histeq(f,p);
figure(1)
subplot(1,3,1);imshow(f);
subplot(1,3,2);imshow(histeq(f,256));
subplot(1,3,3);imshow(g);