数字图像处理第三版（冈萨雷斯）——第三章灰度变换与空间滤波（part2）

3.5 平滑空间滤波器

用途：用于模糊处理和降低噪声，淡化细节。

• 模糊处理：
  经常用于预处理任务中，例如在(大)目标提取之前去除图像中的一些琐碎细节，以及连接直线或曲线的缝隙，即模糊图像以得到感兴趣物体的粗略描述，使较小物体灰度与背景混合在一起，较大物体变得像斑点而易于检测。
• 降低噪声：
  降低灰度的尖锐变化从而降低噪声，通过线性滤波和非线性滤波的处理，可以降低噪声。
• 优点是淡化细节，缺点也是“淡化细节”，即去除噪音的同时也会钝化图像的边和尖锐的细节。

3.5.1 平滑线性滤波器（均值滤波器）

• 平滑线性空间滤波器的输出(响应)是包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值，也称为均值滤波器，属于低通滤波器。
• 基本原理：使用滤波器模板确定的邻域内像素的平均灰度值来代替图像中每个像素的值。
• 效果：降低了图像灰度的“尖锐”变化。
• 图像中，典型的随机噪声由灰度级的急剧变化组成。因此，均值滤波器可降低噪声。
• 负面效应：均值滤波处理会引起边缘模糊。因为图像边缘(几乎总是一幅图像希望有的特性)，也是由图像灰度尖锐变化带来的特性。
• 主要应用：去除图像中的不相关细节，其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比，较小的像素区域。
• 盒状滤波器：所有系数都相等的空间均值滤波器。
• 加权平均：一些像素的重要性(权重)要比另一些像素的重要性大。在平滑处理中试图降低模糊，即赋予中心点最高权重，然后随着距中心点距离的增加而减小系数值的加权策略（有种聚焦的感觉）。
  
• MN图像经mn（m，n为奇数）加权均值滤波器滤波公式：
  
  其中a = (m-1)/2，b = (n-1)/2，分母部分表示为模板的各系数之和，是仅需计算一次的常数，且一般为2的整数次幂。

a_2=fspecial('average',[3,3]);
a_2=imfilter(a,a_2);
imshow(a_2,[]);

3.5.2 统计排序(非线性)滤波器

统计排序滤波器是一种非线性空间滤波器，这种滤波器的响应以滤波器包围的图像区域中所包含的像素排序(排队)为基础，然后使用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。

• 中值滤波器：用像素邻域内灰度的中值(在中值计算中包括原像素值)代替该像素的值。
  • 优点：：对于某些类型的噪声，可提供优秀的去噪能力，而且，比相同尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低。中值滤波器对处理脉冲噪声(也称为椒盐噪声，以黑白点的形式叠加在图像上)非常有效。
  • 过程：首先将邻域内的像素分类排序，确定其中值，并将中值赋予滤波后图像中的相应像素点。
  • 主要功能：使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的相邻点使用m*m中值滤波器来去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗，且其区域小m²/2(滤波器区域的一半)的孤立像素族。在这种情况下，“去除”的意思是强制为邻域的中值灰度。较大的族所受到的影响明显较小。
• 除中值滤波器外常用的还有最大值滤波器和最小值滤波器。
  • 中值滤波器取一系列像素值排序后的第50%个值；
    最大值滤波器取一系列像素值排序后的第100%个值；
    最小值滤波器取一系列像素值排序后的第0%个值。
    通常，中值滤波要比均值滤波更适合去除椒盐噪声。

3.6 锐化空间滤波器

锐化处理的主要目的：突出灰度的过渡部分。

3.6.1 基础

• 一阶微分：.
  (1) 在恒定灰度区域的微分值为零；
  (2) 在灰度台阶或斜坡处的微分值非零；
  (3) 沿斜坡的微分值非零。
  一维函数f(x)的一阶微分的基本定义是差值：
  
• 二阶微分：
  (1) 在恒定区域微分值为零；
  (2) 在灰度台阶或斜坡的起点处微分值非零；
  (3) 沿斜坡的微分值非零。
  二阶微分定义为如下差分：
  
  
• (1) 数字图像中的边缘在灰度上通常类似于斜坡过渡，因此会导致图像的一阶微分产生较粗的边缘，因为沿斜坡的微分非零；
  (2) 二阶微分产生由零分开的一个像素宽的双边缘。
  结论：二阶微分在增强细节方面要比一阶微分好得多，是一个适合锐化图像的理想特性。

3.6.2 使用二阶微分锐化图像—拉普拉斯算子

• 各向同性滤波器：其响应与滤波器作用的图像的突变方向无关。也就是说，各向同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后进行滤波处理给出的结果，与先对图像滤波然后再旋转的结果相同。
• 最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。
• 一个二维图像函数f(x, y)的拉普拉斯算子定义为：
  
  因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换是一个线性算子
  
  
  
  由于拉普拉斯是一种微分算子，因此其应用着重于图像中的灰度突变区域，而不是灰度级缓慢变化的区域。这将产生暗色背景中叠加有浅灰色边线和突变点的图像。将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。
  如果所用拉普拉斯模板定义的中心系数是负的，要得到锐化结果，就必须从原图像减去经拉普拉斯变换后的图像，而不是加上它。用公式具体表示如下：
  
  其中，f(x,y)和g(x,y)分别是输入图像和锐化后的图像。如果使用中心系数为负的拉普拉斯滤波器，则常数c=-1。如果使用中心系数为正的拉普拉斯滤波器，则c=1。即：若使用下图ab所示滤波器则c=-1，使用cd则c=1。
  
• 注意：由于拉普拉斯图像中既有正值又有负值，且所有负值在显示时都修剪为0，所以图像的大部分是黑色的。因此在实际应用中应对得到的拉普拉斯图像进行标定：
  先让其减去最小值，将原图像中的最小值变为零。然后将结果标定到整个灰度范围[0, L-1]。浅灰色的外观是被适当标定过的拉普拉斯图像具有的典型特征。
  

3.6.3 非锐化掩蔽和高提升滤波

印刷和出版业已用多年的图像锐化处理过程是**从原图像中减去一幅非锐化(平滑)的版本。**这一过程称为非锐化掩蔽

• 非锐化掩蔽的处理过程
  (1) 模糊原图像；
  (2) 从原图像中减去模糊图像(产生的差值图像称为模板)；
  (3) 将模板加到原图像上。
• 非锐化掩蔽的公式描述：
  令$\bar{f}(x,y)$表示平滑模糊图像，原图像为f(x, y)。首先，得到模板：
  
  然后，在原图像f(x, y)的基础上，加上该模板的一个权重部分：
  
  权重系数k(k≥0)：
• 当k=1时，即为非锐化掩蔽；
• 当k>1时，为高提升滤波；
• 当k<1时，不强调非锐化模板的贡献。

非锐化掩蔽机理说明如下图：

3.6.4 使用一阶微分锐化(非线性)图像—梯度

图像处理中，一阶微分是用梯度幅值来实现的。

• 对于函数f(x,y)，f在坐标(x,y)处的梯度(向量; 线性算子, 不是各向同性; 指出了在位置(x,y)处f 的最大变化率的方向)定义为二维列向量：
  

• 向量$\nabla f$的幅度(长度;不是线性算子, 是各向同性)表示为M(x,y)：
  
  实践中，M(x,y)图像常称为梯度图像(含义清楚时, 可简称为梯度)。

• 因为梯度向量的分量是微分，所以它们是线性算子。但该向量的幅度不是线性算子，因为求幅度是做平方和平方根操作。
  $\nabla f$中的偏微分不是旋转不变的(不是各向同性)，而M(x,y)中梯度向量的幅度是旋转不变的**(各向同性)**。

• 在某些实现中，用绝对值来近似平方和平方根操作更适合于计算：
  
  该表达式仍保留了灰度的相对变化，但丢失了各向同性特性。

• 罗伯特(Roberts)交叉梯度算子

• Sobel算子
  中心系数之所以使用权重2，原因是通过突出中心点的作用而达到平滑的目的。注意：下图所示的所有模板中的系数总和为0，这正如微分算子的期望值那样，表明灰度恒定区域的响应为0。
  
  涉及M(x,y)的平方和平方根计算，或使用绝对值计算代替，所有这些计算都是非线性操作。而仅涉及微分的操作是线性操作。

• 在灰度平坦区域中增强小突变的能力，是梯度处理的另一个重要特性。

3.7 混合空间增强法

• 通常，为了达到令人满意的结果，对给定的任务，需要应用多种互补的图像增强技术。
• 增强处理任务的最后一步是增大锐化后图像的动态范围。增强的主要目的是得到具有较多可见细节的图像。

3.8 使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波