什么都不会的菜鸡
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曼哈顿最小生成树【模板题】

模板题：POJ 3241


曼哈顿最小生成树：给定二维平面上的N个点，在两点之间连边的代价为其曼哈顿距离，求使所有点连通的最小代价。朴素的算法可以用O(N2)的Prim，或者处理出所有边做Kruskal，但在这里总边数有O(N2)条，所以Kruskal的复杂度变成了O(N2logN)。

结论：以一个点为原点建立直角坐标系，在每45度内只会向距离该点最近的一个点连边。（注意距离均为曼哈顿距离）

曼哈顿最小生成树建边的证明：
参考博客①：https://blog.csdn.net/huzecong/article/details/8576908 
参考博客②：https://www.cnblogs.com/Anding-16/p/7367845.html

主要的要点：

以(x,y)为原点建立坐标,对于第R1区域内的点(xi,yi)满足条件： xi>=x,yi-xi>=y-x,(xi+yi)最小。

曼哈顿最小生成树【模板题】_第1张图片

对于R2-4三个部分, 我们可以对点进行旋转, 将它们转换为 R1 内的点.

曼哈顿最小生成树【模板题】_第2张图片

我们建边的判断通过树状数组来维护（维护：x和y-x都大于当前点，x+y的最小值对应的点）

附上模板题代码：

///#include
///#include
///#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MT(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pi=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459;
const ll mod=1e8+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,k;

struct node
{
    int x;
    int y;
    int id;
    bool friend operator<(node a,node b)
    {
        return a.x==b.x?a.y=1;i-=(i&(-i)))
    {
        if(xy[i]>minn)
        {
            xy[i]=minn;
            id[i]=s;
        }
    }
}

void query(int index,int minn,int s)    ///index:y-x  minn:x+y   s:编号
{
    index+=1000;
    int e=-1,c=INF;
    ///现在以编号s为原点,查询y-x>=index的点中x+y的最小值
    for(int i=index;i<10000;i+=(i&(-i)))
    {
        if(xy[i]=xi,y-x>=yi-xi,(x+y)最小
    sort(point+1,point+1+n);
    memset(id,-1,sizeof(id));
    fill(xy,xy+10005,INF);
    ///按照x升序
    ///保证后面查询时,x都比当前的x大
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int index=point[i].y-point[i].x;
        int minn=point[i].x+point[i].y;
        query(index,minn,point[i].id);
        update(index,minn,point[i].id);
    }
}

int main()      ///第K大边
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&point[i].x,&point[i].y);
        point[i].id=i;
    }
    ///1象限建边
    build_edge();

    ///2象限建边
    for(int i=1;i<=n;i++)
        swap(point[i].x,point[i].y);
    build_edge();

    ///3象限建边
    for(int i=1;i<=n;i++)
        point[i].x=-point[i].x;
    build_edge();

    ///4象限建边
    for(int i=1;i<=n;i++)
        swap(point[i].x,point[i].y);
    build_edge();
    kruskal();
    return 0;
}

 

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