蓝桥杯 买不到的数目(DP动态规划巧解）C++实现

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000) 
输出
一个正整数，表示最大不能买到的糖数 

样例输入

4 7 

样例输出

17

分析：

我们事先规定 dp[i]表示 i 是否能由数个m和n组成，可以就为1，不可以就为0。
显然，数字i是否满足条件，取决于 i-m 和 i - n这2个数是否满足条件。
假如i - n或者i-m可以由m和n组合出来，那么 i 必定也可以由m和n组合出来.
使用动态规划，列出状态转移方程:dp[i] = (dp[i - n] || dp[i - m])

AC代码

#include
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
int dp[maxn]; 
int main() {
	int n, m;
	while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {//一种输入技巧，保证可以多次输入
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[n] = 1, dp[m] = 1;//base case
		int t = max(n, m);
		
		//dp 核心的算法就一行
		for(int i = t + 1; i < maxn; i++) {
			 dp[i] = (dp[i - n] || dp[i - m]);//statement equation
		}
		
		for(int i = maxn - 1; i >= 0; i--) {
			if(dp[i]==0) {
				printf("%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

小结： 这题把握输入输出的代码远远超过核心算法代码，是水题
有关动态规划的介绍可以看我的这篇题解：
LeetCode 5. Longest Palindromic Substring（DP动态规划 C++）