灰度变换与空间滤波

1 基本灰度变化函数

     * r 与 s 分别表示处理前后的像素值

     * 图像变换中常用的三种基本函数  s = T ( r )

                           1 线性函数 (反转 恒等变换)

                           2 对数变换 ( 对数和反对数变换 )

                           3 幂律变换 ( n次幂 和 n次根变换 )

    1 图像反转

      若 数字图像灰度级范围 [0, max]，则翻转图像为   s = max-r

      作用：增强一幅图像暗区域中的白的或灰色细节，特别是黑色面积在尺寸上占主导地位时。

 

    2 对数变换

       s = c log(1+r)  （c常数  r >= 0）

       作用：压缩图像的动态范围，针对图像像素值变化较大的图像(*傅里叶频谱)。

 

    3 幂律(伽马)变换

          或    （c和 均为正常数）

       **伽马矫正

 

    4 分段线性变换

       1 对比度拉伸【扩展图像灰度级范围】

         

       2 灰度级分层

          · 选定阀值将图像二值化，凸显感兴趣区域

          · 使感兴趣范围灰度变亮或变暗，保持其他灰度级不变

       3 比特平面分层

          每个像素点大小8-bit,   将像素点按照bit位0-1分层

          特点：高比特位能重构大部分图像

 

2 直方图处理

    1 直方图均衡 _

       作用：使得原本分布不均的灰度直方图在整个灰度级别内均匀分布。

    *2 直方图匹配( 规定化 ) 

    *3 局部直方图处理  【确定领域，统计每个领域的直方图，使用直方图均衡或者规定化变换】

    *4 图像增强中应用

        令表示在区间上代表灰度值的一个离散随机变量，并令表示对应于值的归一化直方图分量。

        关于其均值的阶距定义为  [ m 为 r 的均值，即平均灰度 ]

        

        其中二阶距称 " 灰度方差 "

 

3 空间滤波基础

    1 空间滤波机理

        滤波器 = 一个领域  +  ( 对该领域 ) 预定义操作

        操作： 线性 ||  非线性

        *滤波器模板  滤波器系数

 

    2 空间相关于卷积【线性空间滤波】

       P90  概念： 1 相关-----滤波器模板已过图像并计算每个位置乘积之和的处理

                           2 卷积-----机理相同，但滤波器（模板）首先要旋转180°

                           *  离散单位冲激

       例：m*n 滤波器 w(x,y)   与  图像f(x,y)     【方便起见 m, n 为奇数】

              1. 相关操作

                  

              2. 卷积操作

              3. 向量表示

    3 平滑空间滤波器

        1 线性

           常见：

          

         2 统计排序( 非线性 ) 滤波器

            统计排序滤波器是一种非线性滤波器，一滤波器保卫的图像区域中做包含的像素排序为基础，然后使用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。

            如：中值滤波器 【对于处理脉冲噪声(椒盐噪声)非常有效】

                   用代替当前像素。数值集合中有 一半小于或等于, 还有一半大于或等于。

 

    4 锐化空间滤波器

       *

       1 Laplace算子

          一个二维图像函数 的拉普拉斯算子定义为

          离散化，得

       

          可得离散拉普拉斯算子

 

          *模板

 

       *2 非锐化掩蔽和高提升滤波

       *3 使用一节微分对( 非线性 ) 图像锐化——梯度

       *4 混合增强法