增长黑客AB-Test系统（四）——AB-Test 最小样本量
作者：livan
来源：数据python与算法
前沿
统计计算主要应用在效果评估领域。客户经过分流之后在各个试验组中产生数据，统计的作用即为查看对应组的样本量是否达到最小样本量，数据之间是否存在显著性差异，以及进行差异大小的比较。
如下图：
A-A-B三组数据观察n天后，会产生3组数据，我们接下来的任务就是计算这三组数据的统计效果，进而确定哪个方案效果好……
最小样本量
最小样本量是按照统计功效进行计算的，主要分两类：绝对值类（例如：UV）和比率类（例如：点击率）。
在试验过程中，大部分场景是进行比率类指标的比较，单纯的计算绝对值是没有价值的，而且对于试验效果来讲，绝对值的比较可以转化为比率的比较，所以在计算过程中，我们统一成比率计算，以方便口径统一和数值比较。
理论上，比率类最小样本量计算：
其中Z为z系数，统计中Z值有一个固定的Z值表，可以依据α和β指标确定出对应的Z值，工业应用中一般默认使用α=0.1（单尾）和β=0.2，因此公式中：
Zα/2+Zβ=Z0.05+Z0.2=1.6449+0.84=2.4849
可以定为固定值。
d即为对照组历史数据的月均值与提升率的乘积：
“提升率detection left%”是需要用户在页面中录入的部分，比如：新方案预期指标提升率为2%，则提升率detection left%=2%。
“历史月均值mean”是对应观测指标在过去一个月的数据均值。
例如：
“XX提交”按钮由红色变为橙色，统计的指标是点击UV转化率UV_rate，测试时间是20200801～20200814，则计算“XX提交”按钮的历史月均值mean(UV_rate)为下面数据的均值avg(UV_rate)：
由此，可以计算出公式中的d。
注：UV、PV等绝对值的比较需要先转化成rate值进行计算。
最小样本量计算中的σ计算逻辑与d类似，同样是计算历史一个月的指标方差值，上面案例中:
σ=σ(UV_rate)
在比率方差运算时，对应的计算公式为：
σ(UV_rate)=P(1-P)
其中，P为统计值UV_rate的均值，即：
avg(UV_rate)
所以上面公式可以调整为：
注：比率的方差计算方式与绝对值的方差计算:
逻辑一致，得到两值差异不大，只是计算公式不同而已。
因此比率类最小样本量公式可变为：
到此，可确定AB测试最小样本量的计算公式。
注：此处的计算需要对统计学中的统计功效有所了解，阅读有阻力可以补充一下“统计功效”的计算方法。
最小样本量流程图
最小样本量的作用是确定试验是否有效，后管配置好对应的客群信息、开放流量占比、提升率等信息后，后台需要进行“最小样本量”的计算，并进行相关判断，如下图：
步骤：
1）用户在后管配置页面中输入预期的提升率x%、监控的数据指标_rate、对应的客群范围以及开多少流量；
2）获取到试验前30天数据，计算对应的数据指标_rate（如上例的UV_rate），并计算出30个数值的avg(数值指标_rate)；
3）后台获取到提升率x%之后，将x%和avg(数值指标_rate)带入到上面最小样本量计算公式中，确定对应的最小样本量n。
4）判断圈定出来的客群流量*m%与最小样本量n的大小，如果客群流量*m% < 最小样本量n则提示样本量不足，如果客群流量*m% >= 最小样本量n则进行分桶分流操作。
5）基于n确定各个试验组的样本量为：(n(A) = n(A) = n(B)) >= n/3；
当分流出的单组样本量大于n/3时，试验结果才有可信度，否则试验结果不可信。此处我们做了一个假设，即在计算最小样本量时假设样本量即活跃量，实际试验中并非如此，所以实际试验中，单组样本数据量宜大于n/3。
试验有效天数
确定好最小样本量并实现分流、试验上线之后，需要进行数据的有效天数需要进行相应计算：
试验的有效天数即为试验进行多少天能达到流量的最小样本量。当流量达到最小样本量时，查看数据是否存在显著性差异，如果不存在显著性差异则继续进行试验，直到达到最大要求天数，如果试验仍然没有达到显著性，则确定两组试验不显著，即没有明显差异。
计算过程如图：
计算说明：
1）假设有m%的流量参与试验，则第一天时选择对应的流量m%，A-A-B三组中各自的流量为m/3。
2）第二天（t+1天数据）时，依然选择m%的流量，这些流量包含两部分：其一为已经打标的客户第二天重新访问APP的数量，数量为：a12，a22，b12；其二为需要新划分的流量ax1，ax2，bx1，得到流量划分的计算公式为：
计算打标的客户是否已经满足最小样本量n_per：
同时计算当前时间下A-A-B三组试验的显著性
3）试验期间的每一天都进行如上计算，得到每天的访问量以及显著性。
4）判断试验天数是否到达试验最小天数（7天）：
如果到达试验最小天数且试验样本量>=最小样本量n_per，则观察试验是否有显著性，如果A-A试验没有显著性且A-B存在显著性（B>A），则表示试验成功，否则试验失败。
如果到达试验最小天数且试验样本量<最小样本量n_per，则继续进行试验；
5）判断试验天数是否到达试验最大天数（t天）：
如果到达试验最大天数且试验样本量>=最小样本量n_per，则观察显著性；
如果到达试验最大天数且试验样本量<最小样本量n_per，则终止试验并标注试验失败。
逻辑流程图为：
通过每天的数据计算可以做出如上判断，进而确定试验进行的有效天数并计算出显著性水平。
AB-testing工程化
经过上面的描述，我们可以通过下面的两张图来了解一下在工程方面，AB测试系统是什么样子的：
注释：
1）根据需求设计好AB试验之后，在AB测试系统配置好对应的策略；
2）将这一策略固化成文件，并推送到APP的AB系统SDK中；
3）客户每次访问APP，先扫描AB系统SDK中的策略文件，根据策略文件给客户打标，分配对应的A、B版本；
4）APP中根据策略呈现A、B版本的试验内容，并监控客户的操作行为以及订单行为；
5）这一行为被记录并上报到大数据环境中；
6）每天在大数据中进行显著性计算和最小样本量的处理，得到对应的显著性结果。
我们再来看一个详细的系统数据，如下图：
目前为止，AB系统已经介绍完成了，AB的结构深不可测，其中也需要经常的更新和讨论，欢迎大家关注沟通～
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