状态转移矩阵计算

定义法：

拉氏变换法：

特征值法：

首先，考虑A的特征值不重时（互异），设A的特征值为λ_i(i = 1,2,…n)，则可经过非奇异变换把A化成对角标准形，即：
写出:

展开，有：

所以有：

凯莱-哈密顿法：

考虑A的特征多项式：

显然对A的n个特征值：

有：

根据Cayley-Hamilton定理有：

即λ_i与A都满足特征方程式。

上式表明，Aⁿ是A^n-1,A^n-2,…,A,I的线性组合。
可设：

当特征值互异时（保证范德蒙德矩阵可逆），由于λ_i也满足特征行列式，因此与A相同（纠结于为什么有相同的系数：证明：A和λ都满足特征行列式，A和λ具有相同地位，A完全可以替换成λ），也满足上式，即：

有：

解上述方程组可得α_i(t),最后再代入：