递归的技巧与弊病 pell 数列递归

Pell数列a1,a2,a3,…a1,a2,a3,…的定义是这样的，a1=1,a2=2,…,an=2an−1+an−2(n>2)a1=1,a2=2,…,an=2an−1+an−2(n>2)。

给出一个正整数 kk，要求Pell数列的第 kk 项模上 3276732767 是多少。

【输入】
第1行是测试数据的组数 nn，后面跟着 nn 行输入。每组测试数据占 11 行，包括一个正整数k(1≤k<1000000)k(1≤k<1000000)。

【输出】
nn 行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

【输入样例】
2
1
8【输出样例】
1
408
本题很简单，但有时写出的代码在自己电脑上不出结果，提交能通过。
改进前的代码

#include 
using namespace std;
int a[1000005]={0,1,2};
int pe(int n)
{
    if(n==2)
        return 0;
    pe(n-1);
    a[n]=(2*a[n-1]+a[n-2])%32767;
}
int main()
{
    int n=999999;
    pe(n);
    int nn;
    cin>>nn;
    int k;
    for(int i=1;i<=nn;i++)
    {
        cin>>k;
        cout<<a[k]<<endl;
    }
    return 0;
}

弊病 ：数太大，递归法的空间量本来就大，在自己电脑的codeblocks上算，结果电脑算懵逼了，微机太渣。
改进后的代码

#include 
using namespace std;
int a[1000005]={0,1,2};
int pe(int n)
{
    if(a[n]>2) return a[n];
    if(n==2)
        return 0;
    pe(n-1);
    a[n]=(2*a[n-1]+a[n-2])%32767;
}
int main()
{
    int n=999999;
    pe(3);
    for(int i=3;i<=999999;i++)
    {
        pe(i);
    }
   int nn;
    cin>>nn;
    int k;
    for(int i=1;i<=nn;i++)
    {
        cin>>k;
        cout<<a[k]<<endl;
    }
    return 0;
}

这样节省了空间与时间。