C:动态规划之分组问题

将n个人分成若干队，每队人数可以是1、2或者3人。

已知n，求组队方案数。

Input

输入包含多组测试数据(约1000组)，每组数据占一行，包含一个数字n(0<=n<=20)，表示ACM集训队的队员人数；n为0，表示输入结束。

Output

请输出n个队员所有可能的组队方案数，每组输出占一行。

Sample Input

1

2

3

4

5

0

Sample Output

1

2

5

14

46

记dp[i]为i个人分组的方案数。显然dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=5。i>=4时，考虑最后一个人，他可以一人一队，对方案数的贡献是dp[i-1]；也可以和另外i-1人中的一人组队，贡献是C(i-1,1)xdp[i-2]；还可以和另外i-1人中的两人组队，贡献是C(i-1,2)xdp[i-3]，所以dp[i]=dp[i-1]+C(i-1,1)xdp[i-2]+C(i-1,2)xdp[i-3]。注意数据量会爆int，要用long long。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

long long a[30];

int main()
{
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    a[3]=5;
    for(int i=4;i<=20;i++)
        a[i]=a[i-1]+(i-1)*a[i-2]+(i-1)*(i-2)/2*a[i-3];
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n){
        printf("%lld\n", a[n]);
    }
}