《数字图像处理》——ch5图像复原与重建（1.图像退化与图像去噪）

版权声明：以下图片截取自《数字图像处理》冈萨雷斯 一书中。

图像增强：主观过程————图像复原：客观过程。
图像复原技术的目的：以预先确定的目标来改善图像；
图像复原试图利用退化现象的某种先验知识来复原被退化的图像，因而，复原技术是面向退化模型的，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。

1.图像退化/复原过程模型

退化过程：一个退化函数 和 一个加性噪声项；其表示如下：

2.噪声模型

噪声的频率特性：傅里叶域中噪声的频率内容；
噪声的空间特性：模型的噪声分量中灰度值的统计特性。
1.高斯噪声
高斯噪声在数学上易于处理，常应用于在一定程度上导致最好结果的场合。

2.瑞利噪声
对于近似歪斜的直方图十分适用（距原点的位移和密度的基本形状向右形变过了这一事实）。

3.爱尔兰（伽马）噪声

4.指数噪声
是当b=1时爱尔兰PDF的特殊情况。

5.均匀噪声

6.脉冲（椒盐）噪声
胡椒噪声（黑点）、盐粒噪声（白点）；

7.各概率密度函数（PDF）图

周期噪声：
一种空间相关的噪声；可以通过频率域滤波来显著地减少。
噪声参数的估计：
周期噪声的参数：通过检测图像的傅里叶谱来估计；周期噪声趋向于产生频率尖峰。

3.只存在噪声的复原——空间滤波

当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时，其模型如下：

噪声项是未知的，故从g(x，y）或G(u，v）中减去它们是不现实的；当仅存在加性噪声的情况下，可以选择空间滤波方法。
1.均值滤波器
算术均值滤波器：

几何均值滤波器：
几何均值滤波器实现的平滑可与算术均值滤波器相比，但这种处理中丢失的图像细节更少。

谐波均值滤波器：
谐波均值滤波器对于盐粒噪声效果较好，但不适用于胡椒噪声；它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。

逆谐波均值滤波器：

Q：滤波器的阶数；适用于消除椒盐噪声。当Q值为正时，该滤波器消除胡椒噪声；当Q值为负时，该滤波器消除盐粒噪声。当Q=0时，该滤波器简化为算术均值滤波器；当Q=-1时，该滤波器简化为谐波均值滤波器。
总之，算术均值滤波器和几何均值滤波器（尤其是后者）更适合于处理高斯噪声或均匀随机噪声；逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声，但它必须知道噪声是暗噪声还是亮噪声。

2.统计排序滤波器
统计排序滤波器是空间滤波器，空间滤波器的响应基于由该滤波器包围的图像区域中的像素值的顺序（排序）；排序结果决定滤波器的响应。
中值滤波器：

应用非常普遍，因为对于某些类型的随机噪声，它可提供良好的去噪能力，且比相同尺寸的线性平滑滤波器引起的模糊更少；在存在单极脉冲或双极脉冲噪声的情况下，中值滤波器尤其有效。
最大值和最小值滤波器：
最大值滤波器：用于发现图像中的最亮点；可用于消除胡椒噪声（因为胡椒噪声的值非常低）。

最小值滤波器：用于发现图像中的最暗点；可降低盐粒噪声。

中点滤波器：
简单地计算滤波器包围区域中最大值和最小值之间的重点：

修正的阿尔法均值滤波器：

3.自适应滤波器
随机变量最简单的统计度量：均值和方差；均值——平均灰度的度量；方差：对比度的度量。

自适应中值滤波器：
可以处理具有更大概率的脉冲噪声，平滑非脉冲噪声时试图保留细节。
自适应中值滤波器在进行滤波处理时会根据条件而改变（或增大）Sxy的尺寸。

自适应中值滤波器算法以两个进程工作，表示为如下进程 A和进程B：


算法的三个主要目的：去除椒盐（脉冲）噪声，平滑其他非脉冲噪声，并减少诸如物理边界细化或粗化等失真。
进程A的目的：确定中值滤波器的输出Zmed是否是一个脉冲（黑或白）。

4.用频率域消除周期噪声

在DFT中，周期噪声在对应于周期干扰的频率出，以集中的能力脉冲形式出现；可以用一个选择性滤波器分离出噪声。
1.带阻滤波器
应用：在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声。

2.带通滤波器
应用：提取噪声模式；
可由带阻滤波器得到带通滤波器的传递函数：

3.陷波滤波器
陷波滤波器阻止（或通过）事先定义的中心频率的领域内的频率；由于DFT变换的对称性，要获得有效的结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。
陷波带阻滤波器透视图：

陷波带通滤波器的传递函数：

4.最佳陷波滤波器
用于当被干扰图像的傅里叶谱图包含几对干扰分量（即，包含不止一个正弦分量）。
步骤：（1）屏蔽干扰的主要成分；（2）从被污染的图像中减去该模式的一个可变加权部分。

w(x，y）：

要获得复原图像f(x，y），可根据式（5.4-13）计算w(x，y），然后使用式（5.4-5）。

5.线性、位置不变的退化

线性系统H：

位置（或空间）不变系统H：

线性退化模型：

存在加性噪声的线性退化模型：

系统H是位置不变的，且存在加性噪声的线性退化模型：

总结：具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间域建模为退化（点扩散）函数与一幅图像的卷积，然后加上加性噪声；基于卷积定理，在频率域中，同样的过程可表示为图像和退化函数的变换的乘积，然后再加上噪声的变换。

6.估计退化函数

1.图像观察估计
从图像本身来收集信息：观察图像中包含样本结构的一个小矩形区域（如，某一个物体和背景的一部分）（为了降低噪声的影响，寻找一个有很强信号内容的区域，如，高对比区域）；处理子图像以便得到尽可能不模糊的结果。

2.试验估计
如果可以使用与获取退化图像的设备相似的装备，可以得到一个准确的退化估计。

3.建模估计
退化模型是基于大气湍流的物理特性；该模型的通用形式为：

建模的一个主要方法：从基本原理开始推导一个数学模型。
建模分析过程：
若x0(t)和y0(t)分别表示再x和y方向上随时间变化的分量；T表示曝光时间；则：