傅里叶变换

信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶变换。

傅里叶变换：

1.并不是所有信号都可以用傅里叶变换进行转换，只要满足狄里赫莱条件的才可以。

狄里赫莱条件是：

1) 函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（当t从左或右趋于这个间断点时，函数有有限的左极限和右极限）

2) 在一个周期内，函数有有限个极大值或极小值

3)  x(t)在单个周期内绝对可积，即

2.傅里叶变换公式为

傅里叶逆变换为：

3.一维离散傅里叶变换为

一维离散傅里叶反变换为

过程展示：

上图为时域图和时域转换到频域后的频谱图。为了形象说明频谱图，以方波频谱图为例

如图所示是一维信号的频谱，点数为M的傅里叶变换一个周期为M，关于原点对称，原点为0频率点，从图中可以看出，在频率为0的值最大，即信号f(x)的直流分量（均值），远离原点处的即为高频成分，高频成分的幅值较小。同时关于M/2对称，M处也是低频，所以从0---M/2---M 频率逐渐变高，再变低。

4.二维离散傅里叶变换为

二维图像的傅里叶变换F(0,0)对应所有像素点灰度的均值，即平时所说的直流分量，四个顶点也是。

二维图像低频在四个角，高频在中间，所以为了方便一般需要平移到中心点，即

乘 以一个

平移到中心点。