条件随机场（CRF）和隐马尔科夫模型（HMM）

转载自机器不学习（2018-02-28）的回答

CRF是一个feature-based模型。你实际用的时候可以把feature放到node或者边上面。CRF只是提供了一套体系让你来做带关系的feature模型。

相比之下HMM model的是state之间的概率，对于所有的state-state的transition都要学一个probability。如果把这部分feature化，变成一个参数模型的话那就回到CRF了。

CRF和HMM都有全局最优。这个全局最优和两者的区别是两件事情。你写下两者的loss function就能看到两个都是convex的，所以存在全局最优解。

然后如果是sequence或者tree的结构的话，都可以用DP+EM来优化，从而得到全局最优解。但是如果结构中有环的话就可能需要近似解了。

所以总体来说，两者区别在于是否是feature化了，全局最优是看是否loss function是convex的，然后有没有精确解取决于结构。这是三个不同的概念，分属model design（判别式生成式etc），凸优化，和概率图模型的inference三部分知识体系。

看图说话吧：

1. 一图流，最大区别就是一个是Generative Model，一个是Discriminative Model，而CRF并不止Linear-Chain这种形式（类似于HMM），既然题主已经知道就不再赘述了。

2. 全局最优体现在训练的时候，我们用最大似然法做参数估计，所以要在训练集上面最大化对数似然函数L：

一般来讲，我们最后还要加上一项正则化惩罚项来防止overfitting。

公式可以重写为：

好了，现在我们将对数似然函数拆成A，B和C三部分，B属于Normalization，C属于Regularization。然后分别对他们求关于Lambda-k（就是参数）的偏微分。

针对A：

针对B：

针对C：

所以，整个对数似然函数，其实是一个Concave函数，第一项A是线性的，第二项B属于Normalization，不会改变其Concave的性质，最后一项C也是Concave的，所以ABC三项加起来就是整个对数使然函数都是Concave的，而在最优化中，若函数是Concave的，那么每个局部最优都是全局最优，同时加上正则化项可以令对数似然函数严格Concave，意味着只有一个global optimum。

Reference:

1. Classical Probabilistic Models and Conditional Random Fields

2. An Introduction to Conditional Random Fields for Relational Learning