Parseval’s theorem帕萨瓦尔定理及其证明过程

    Parseval 定理是信号视频分析，相关推导过程汇总最常用的定理之一，我们较为常用的表述是，信号在时域和频域上的功率相等，现在找到一个较为详细的帕萨瓦尔定理的原始版本及其证明过程， 现做一个记录。

    帕萨瓦尔定理通过下述公式揭示了信号在时域和频域上的能量 关系，它的定义如下：

    其中f(t)是任意一个在时域上变化的信号，F（f）是其等价的在傅里叶频域上的变化结果。其证明过程如下：

    

    该定理说明了信号f(t)的总能量等于其傅里叶变换后频域上的面积积分。一般被称作能量密度，谱密度，或者功率谱密度函数并且描述了在微分频带f到f+dF上所包含的信号能量。