Parseval’s theorem帕萨瓦尔定理及其证明过程

    Parseval 定理是信号视频分析,相关推导过程汇总最常用的定理之一,我们较为常用的表述是,信号在时域和频域上的功率相等,现在找到一个较为详细的帕萨瓦尔定理的原始版本及其证明过程, 现做一个记录。

    帕萨瓦尔定理通过下述公式揭示了信号在时域和频域上的能量 关系,它的定义如下:


    其中f(t)是任意一个在时域上变化的信号,F(f)是其等价的在傅里叶频域上的变化结果。其证明过程如下:

    Parseval’s theorem帕萨瓦尔定理及其证明过程_第1张图片

    该定理说明了信号f(t)的总能量等于其傅里叶变换后频域上的面积积分。一般被称作能量密度,谱密度,或者功率谱密度函数并且描述了在微分频带f到f+dF上所包含的信号能量。

    

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