DFT，ZT及DTFT之间的关系

有限长的序列有三种傅里叶变换，DTFT，ZT和DFT变换，虽然DTFT和ZT不仅仅针对有限长序列，但是DFT却仅仅针对有限长序列，所以以下我们只研究有限长序列的DFT，ZT和DTFT的关系
一.已知有限长度序列的ZT，DTFT，求DFT
假设x(n)是因果有限长的序列，所以它的Z变换的收敛域大于R，假设R的绝对值小于1，所以它的收敛域包含单位圆，正因为它包含单位圆，所以在单位圆上的DTFT存在，且等于这些点的ZT

我们对这个单位圆进行采样，采样点是exp的啥啥，所以该单位圆上的点的ZT变换就是书上101页上，我们得出结论单位圆上的等间隔采样点处的ZT等于该有限长序列的DFT

因为ZT是X(z)在z = exp点处的值，又因为单位圆上的DTFT存在，且等于这些点的ZT，所以DTFT就是X(exp jw)在w = 啥啥处的值，直接代公式就可以了，我们得出结论，连续函数X(exp )在0到2pai区间以2pai/N为间隔对w采样的值等于该序列的DFT。

二.已知有限长度序列的DFT，确定其DTFT和ZT
在推导的时候要使用序列x(n)的IDFT式子，并将其带入序列x(n)的ZT式子里面就可以了，自己看书上102页到103页，中间有些推导后的式子比较复杂，所以书上就用了自己定义的简化公式，最后那个DFS和DFT是相关的，DFS是周期信号，DFT只不过取了它的主值而已，这在书上82页